Mecânica Celeste: as 3 Leis de Kepler e a Gravitação Universal

Se você não sabe que a trajetória dos planetas é elíptica, então estude sobre as Leis de Gravitação e fique preparado para gabaritar na prova de Física Enem

Por que o Sol e os Planetas mantêm trajetórias elípticas estáveis? Quem deu a primeira resposta científica a esta questão foi Kepler, com três Leis sobre o movimento dos astros. Veja aula de revisão sobre a  Mecânica Celeste para o Enem e o vestibular.

O matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630) é uma figura central na história da revolução da Física moderna no século XVII. Ele foi o pioneiro na explicação da Mecânica Celeste ao formular matematicamente as Leis fundamentais, e que ficaram conhecidas como As Três Leis de Kepler.

Os estudos de Kepler avançam com as descobertas de Galileu Galilei na Itália e de Tycho Brahe na Dinamarca, e formam a base para Issac Newton formular posteriormente a teoria da Gravitação Universal.  Tycho estudou o movimento das fases da Lua, e Galileu Galilei apontou a luneta para o Céu,’quebrando as regras do modelo astronômico de Ptolomeu, que defendia a terra como centro do universo. Galileu Galilei - Precursor do Iluminismo Galileu deu provas científicas do movimento da terra ao redor do Sol, e que já estava previsto pelo frade dominicano Giordano Bruno, que foi queimado na fogueira da Igreja exatamente por esta proposição. Veja na imagem uma montagem mostrando uma pintura retratando Kepler e as órbitas dos planetas do Sistema Solar:

Veja As Leis de Kepler

  • 1ª Lei de Kepler :  As trajetórias dos planetas, em torno do Sol, têm forma elíptica, e o Sol ocupa um dos focos da elipse.
  • 2ª Lei de Kepler :  O raio vetor que une o centro de massa do Sol e o centro da massa de um planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.Física Enem
  • t1 = t2entãoA1 = A2
  • Como consequência da 2ª Lei de Kepler, a velocidade de translação do planeta é variável, sendo máxima no periélio e mínima no afélio.
  • O movimento de translação somente seria uniforme se a órbita fosse circular. Na imagem a seguir você consegue ‘ver’ o ponto em que a Terra está mais próxima do Sol, no Periélio, e o ponto mais distante, no Afélio.

figura_44.jpg

3ª Lei de Kepler

Para todos os planetas de um sistema solar é constante a razão entre o cubo do raio médio da órbita (semieixo maior da elipse) e o quadrado do período.4694.png

.

O esquema da Lei da Gravitação Universalfigura_45.jpg

  • A força gravitacional entre dois pontos materiais tem intensidade diretamente proporcional ao produto de suas massas, e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.
  • 4714.png
  • G = constante de gravitação universal.

Veja como os Satélites de comunicação ficam em órbita circular

figura_46.jpg

Entenda os Satélite artificiais estacionários:

a. órbita contida no plano equatorial da Terra;
b. órbita circular para que o movimento seja uniforme;
c. período de translação igual ao período de rotação da Terra: 24 horas;
d. raio de órbita obtido aplicando-se a 3ª Lei de Kepler e comparando com a Lua.

Dica 1 – O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando! Aproveite esta aula de revisão para Física Enem e relembre tudo sobre Dinâmica Impulsiva aqui

Saiba mais sobre Leis de Gravitação de Kepler nesta aula do canal Fabrisfisica, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios para você responder e compartilhar a solução

Questão 01

(UDESC) Analise as proposições a seguir sobre as principais características dos modelos de sistemas astronômicos.

I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustados em esferas que giravam em torno da Lua.

II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava-se no centro do Universo; e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra.

III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares.

IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.

b) Somente a afirmativa II é verdadeira.

c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

Questão 02

(ITA) Na ficção científica A Estrela, de H. G. Wells, um grande asteroide, passa próximo à Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias.

Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua irão se tornar, respectivamente:

a) Mais curtos – aproximadamente a metade do que era antes.

b) Mais curtos – aproximadamente duas vezes o que era antes.

c) Mais curtos – aproximadamente quatro vezes o que era antes.

d) Mais longos – aproximadamente a metade do que era antes.

e) Mais longos – aproximadamente um quarto do que era antes.

Dica 3 – Pronto para o Exame Nacional do Ensino Médio? Que tal relembrar sobre Princípio da conservação da energia nesta aula de Física Enem? – https://blogdoenem.com.br/principio-da-conservacao-da-energia-fisica-enem/

Questão 03

(UFRGS) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra. Segundo a 3ª Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente:

a) 5 anos

b) 11 anos

c) 25 anos

d) 110 anos

e) 125 anos

Questão 04

(UFTM) No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes maior e uma massa 18 vezes maior que a Terra, não é visível a olho nu. Considerando a Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra vale 10 m/s², pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em sua superfície é, em m/s², aproximadamente,

a) 9

b) 11

c) 22

d) 36

e) 45

Questão 05

(G1 – CFTSC)

figura_47.jpg

Sobre a trajetória elíptica realizada pela Terra em torno do Sol, conforme ilustração acima, é correto afirmar que:

a) A força pela qual a Terra atrai o Sol tem o mesmo módulo da força pela qual o Sol atrai a Terra.

b) O sistema mostrado na figura representa o modelo geocêntrico.

c) O período de evolução da Terra em torno do Sol é de aproximadamente 24 horas.

d) A velocidade de órbita da Terra no ponto A é maior que no ponto C.

e) A velocidade de órbita do planeta Terra independe da sua posição em relação ao Sol.

 

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!