Mecânica Celeste: as 3 Leis de Kepler e a Gravitação Universal

Veja agora com as descobertas de Johannes Kepler com acontece a trajetória dos planetas. Entenda na Mecânica Celeste por que as órbitas dos Corpos Celestes são estáveis. A lua gira em torno da terra, que por sua vez gira em torno do Sol. O segredo está nas Leis de Gravitação. Vem!

Aprenda nos fundamentos da Mecânica Celeste por que o Sol e os Planetas mantêm trajetórias estáveis. Quem deu a primeira resposta científica a esta questão foi o matemático Johannes Kepler, com  as três Leis sobre o movimento dos astros. Veja agora no resumo de Física sobre a  Mecânica Celeste. Cai no Enem e no vestibular.

O astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630) é uma figura central na história da revolução da Física moderna no século XVII. Ele foi o pioneiro na explicação da Mecânica Celeste ao formular matematicamente as Leis fundamentais, e que ficaram conhecidas como As Três Leis de Kepler.

Os estudos teóricos de Kepler avançam com as descobertas de observação de Galileu Galilei na Itália e de Tycho Brahe na Dinamarca. Estes três cientistas construíram as bases para Isaac Newton formular posteriormente a teoria da Gravitação Universal.

A luneta de Galileu Galilei

Tycho estudou o movimento das fases da Lua, e Galileu Galilei apontou a luneta para o Céu, quebrando as regras do modelo astronômico de Ptolomeu, que defendia a terra como centro do universo. Galileu Galilei - Precursor do Iluminismo Galileu deu provas científicas do movimento da terra ao redor do Sol, e que já estava previsto pelo frade dominicano Giordano Bruno, que foi queimado na fogueira da Igreja exatamente por esta proposição.

A Mecânica Celeste

Veja agora com o professor Antônio Martins, o Tonho da Física, do canal do Curso Enem Gratuito, como foi que Johnnes Kepler fez os cálculos exatos da órbita dos corpos celestes.

As dicas do Tonho sobre Kepler:

  1. Kepler estabeleceu de forma definitiva como os planetas se movem ao redor do sol.
  2. Com a ajuda do astrônomo Tycho Brahe (1546-1601), que trabalhou com ele em seu observatório até sua morte, Kepler foi capaz de enunciar três leis que permanecem válidas até hoje.
  3. O mais incrível de tudo é que Kepler e Tycho descobriram tudo isso muitos séculos antes dos computadores e dos modernos telescópios digitais.
  4. Veja a videoaula novamente, para perceber como eles fizeram descobertas geniais, que mudaram a história da física e da astronomia.

 

A Órbita dos Planetas na Mecânica Celeste

Veja na imagem uma montagem mostrando uma pintura retratando Kepler e as órbitas dos planetas do Sistema Solar:

Veja As Leis de Kepler

  • 1ª Lei de Kepler :  As trajetórias dos planetas, em torno do Sol, têm forma elíptica, e o Sol ocupa um dos focos da elipse.

 

  • 2ª Lei de Kepler :  O raio vetor que une o centro de massa do Sol e o centro da massa de um planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.A órbita eliptica na Mecânica Celeste
  • t1 = t2entãoA1 = A2
  • Como consequência da 2ª Lei de Kepler, a velocidade de translação do planeta é variável, sendo máxima no periélio e mínima no afélio.
  • O movimento de translação somente seria uniforme se a órbita fosse circular.

 

  • Na imagem a seguir você consegue ‘ver’ o ponto em que a Terra está mais próxima do Sol, no Periélio, e o ponto mais distante, no Afélio.

figura_44.jpg

3ª Lei de Kepler

Para todos os planetas de um sistema solar é constante a razão entre o cubo do raio médio da órbita (semieixo maior da elipse) e o quadrado do período.4694.png

.

O esquema da Lei da Gravitação Universalfigura_45.jpg

  • A força gravitacional entre dois pontos materiais tem intensidade diretamente proporcional ao produto de suas massas, e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.
  • 4714.png
  • G = constante de gravitação universal.

 

Veja como os Satélites de comunicação ficam em órbita circular

figura_46.jpg

Entenda os Satélite artificiais estacionários:

a. órbita contida no plano equatorial da Terra;
b. órbita circular para que o movimento seja uniforme;
c. período de translação igual ao período de rotação da Terra: 24 horas;
d. raio de órbita obtido aplicando-se a 3ª Lei de Kepler e comparando com a Lua.

 

Veja as três Leis de Newton

As descobertas no mundo das ciências acontecem por uma sucessão de contribuições, inovações, testes, validações, e algumas revoluções significativas.

No campo dos estudos de Galileu Galilei, sobre o movimento, e de Kepler, sobre a Mecânica Celeste, uma revolução que surgiu pela integração e avanço destes conhecimentos aconteceu no final do Século XVII, pelo físico Inglês Isaac Newton.  O pai das Três Leis de Newton. Confira com o professor Toninho.

O essencial sobre Isaac Newton:

  1. As leis de Newton são conhecidas como princípios basilares da mecânica clássica (também conhecida como mecânica newtoniana).
  2. A Mecânica de Newton aborda o movimento e suas causas.
  3. O cientista Inglês Issac Newton (1643-1727) criou estes clássicos na década de 1670.
  4. Newton estudou no Trinity College, e na Universidade de Cambridge, ambas no Reino Unido, e entre as melhores do mundo nos rankings atuais.
  5. Ele publicou em 1687 o livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, que revolucionou os estudos da mecânica dos corpos.
  6. As leis de Newton permitem descrever e governar o movimento.
  7. Ele foi matemático, filósofo, astrônomo, físico, teólogo e alquimista.
  8. É considerado um dos maiores cientistas de todos os tempos.

 

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Exercícios sobre a Mecânica Celeste

Desafios para você responder e compartilhar a solução

Questão 01

(UDESC) Analise as proposições a seguir sobre as principais características dos modelos de sistemas astronômicos.

I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustados em esferas que giravam em torno da Lua.

II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava-se no centro do Universo; e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra.

III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares.

IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.

b) Somente a afirmativa II é verdadeira.

c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

Questão 02

(ITA) Na ficção científica A Estrela, de H. G. Wells, um grande asteroide, passa próximo à Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias.

Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua irão se tornar, respectivamente:

a) Mais curtos – aproximadamente a metade do que era antes.

b) Mais curtos – aproximadamente duas vezes o que era antes.

c) Mais curtos – aproximadamente quatro vezes o que era antes.

d) Mais longos – aproximadamente a metade do que era antes.

e) Mais longos – aproximadamente um quarto do que era antes.

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Questão 03

(UFRGS) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra. Segundo a 3ª Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente:

a) 5 anos

b) 11 anos

c) 25 anos

d) 110 anos

e) 125 anos

Questão 04

(UFTM) No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes maior e uma massa 18 vezes maior que a Terra, não é visível a olho nu. Considerando a Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra vale 10 m/s², pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em sua superfície é, em m/s², aproximadamente,

a) 9

b) 11

c) 22

d) 36

e) 45

Questão 05

(G1 – CFTSC)Exercício sobre a Mecânica Celeste

Sobre a trajetória elíptica realizada pela Terra em torno do Sol, conforme ilustração acima, é correto afirmar que:

a) A força pela qual a Terra atrai o Sol tem o mesmo módulo da força pela qual o Sol atrai a Terra.

b) O sistema mostrado na figura representa o modelo geocêntrico.

c) O período de evolução da Terra em torno do Sol é de aproximadamente 24 horas.

d) A velocidade de órbita da Terra no ponto A é maior que no ponto C.

e) A velocidade de órbita do planeta Terra independe da sua posição em relação ao Sol.

 

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!