Matemática no Enem: domine o cálculo envolvendo o Teorema de Tales

Agora, toda vez que você olhar para um prédio e imaginar a altura dele vai saber que precisa aplicar o Teorema de Teles. O cálculo sempre aparece na prova de Matemática do Enem

Muitas vezes, o aluno quer aprender de cara a resolver as questões de matemática sem antes entender o conceito por trás de cada fórmula. Conhecer a lógica de pensamento do autor, ajuda no processo de aprendizagem.

Se você apreender os conceitos e não apenas decorar as fórmulas, vai perceber como essa matéria, temida por tantos alunos, pode ficar bem fácil. Com o Teorema de Tales não é diferente.

Dica 1: domine as operações de cálculo de juros: https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-calculo-juros/

Quem foi Tales de Mileto

Matemática no Enem: domine o cálculo envolvendo o Teorema de Tales
Tales de Mileto foi um filósofo grego, que viveu por volta de 623 a.C onde hoje é o território da Turquia. Ele foi responsável por diversas descobertas na área das exatas. Foi Tales quem demonstrou importantes relações entre triângulos, circunferências e ângulos que até hoje são referências nos cálculos matemáticos.
Mas o trabalho pelo qual ele foi mais reconhecido foi o famoso Teorema de Tales. Mas antes de estudá-lo, é importante entender a diferença entre teorema e teoria.

Dica 2: está perdido com tanto conteúdo? Saiba o que revisar para a prova de Matemática do Enem:https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-o-que-revisar/

Teoria x Teorema

Toda vez que você deparar com a palavra “teoria” quer dizer que está diante de um conjunto de princípios. Toda teoria apresenta uma noção geral sobre determinado assunto e, portanto, passa uma ideia bastante abrangente sobre o tema.

A teoria, portanto, apresenta uma hipótese, uma conjectura e até mesmo uma opinião sobre um contexto. Diferentemente de outras disciplinas, em matemática toda teoria precisa demonstrada. Assim, uma teoria precisa ser discutida e, com o tempo, revista.

Um exemplo bastante conhecido é a Teoria da Relatividade. Apesar de todos os indícios, ainda não é possível comprová-la através de experimentos. Para isso, seria preciso enviar astronautas para o espaço na velocidade da luz.

Por outro lado, o teorema pode ser demonstrado matematicamente.  De forma resumida, um teorema pode ser comprovado, enquanto a teoria não. Isso significa que é possível comprovar a veracidade do Teorema de Tales através dos números.

 Dica 3: o que mais cai em Matemática nos Vestibulares e no Enem? Veja aqui as melhores dicas: http://blogdoenem.com.br/category/cainaprova/matematica/

Teorema de Tales

O professor Luis Carlos Rodrigues da Costa apresenta uma explicação bem interessante sobre esse assunto tão cobrado nas provas de matemática do Enem. A videoaula tem 5min39 e está disponível no canal aberto do Youtube. Dá uma olhada:

Dica 4: a Regra de Três composta ainda é um problema sem solução pra você? Tire todas as dúvidas aqui https://blogdoenem.com.br/regra-tres-composta-matematica/  

Teorema de Tales na prova de Matemática do Enem

Tales aplicou conceitos da Geometria para determinar a altura de uma pirâmide. A ferramenta utilizada para o cálculo é a proporcionalidade. Ele observou que os raios solares chegavam inclinados e paralelos em relação à Terra.

A partir dessa percepção, criou o conceito de proporcionalidade entre as medidas da sombra e a altura dos objetos. É a ideia de proporção aplicada à Geometria Plana. Objetos distantes e com uma escala muito grande, a partir dessa teoria já podiam ser medidos.

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: “feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.

Para compreender melhor, observe o esquema representativo:

Matemática no Enem: domine o cálculo envolvendo o Teorema de Tales

Logo:

AB = D’E’

BC    E’F’

A questão abaixo foi aplicada à prova do ENEM de 2009:

A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é:

a) 1,16 metros. d) 5,6 metros. b) 3,0 metros. e) 7,04 metros. c) 5,4 metros.

Para resolver essa questão, utilizaremos o Teorema de Tales, logo:

x é o comprimento que o paciente ainda deve caminhar.

Assim:

2,2      = 0,8 → x + 3,2 = 8,8 → x =5,6

X+3,2     3,2

Gabarito: d
Vamos ver mais uns exercícios de para fixar a matéria?

1) Calcule o valor de “x” e “y”, sabendo que a//b//c//d:

Matemática no Enem: domine o cálculo envolvendo o Teorema de Tales

10/x = 7/14

Logo: 7x = 140, então: x = 20

Agora, podemos calcular o valor de y:

20/8 = 14/y

Logo: 20y = 112, então: y = 5,6

Assim: x= 20 e y = 5,6

2) Calcule o valor de DE//BC do triângulo:

Matemática no Enem: domine o cálculo envolvendo o Teorema de Tales

8/5 = x/8

Logo: 5x = 64, então: x = 12,8

Como você pode observar não é tão difícil!

Este texto foi produzido por Leonardo Ferreira. Ele atuou como professor de Matemática em projetos sociais. Em sua trajetória, foi aprovado em Matemática-UERJ e Ciências Contábeis-UFF, mas optou pela bolsa integral do PROUNI para o curso de Ciência Contábeis da Cândido Mendes através do ENEM. Pretende cursar o mestrado para se dedicar a uma das suas maiores paixões: dar aulas. https://www.facebook.com/leonferreira.br