Não é sem razão que os triângulos são muito cobrados na prova de Matemática do Enem. No texto de hoje, vamos conhecer fórmulas e as Relações Métricas nos Triângulos. Ajuda você a gabaritar a prova
Dê uma rápida olhada ao seu redor. Tenho certeza de que você vai encontrar diversos objetos em formato de triângulo. Eles estão em toda parte e esse é um dos motivos para serem tão cobrados nas provas dos concursos.
As relações métricas nos triângulos sempre caem na prova de Matemática do Enem. Por isso, a partir de agora, vamos mostrar tudo o que você precisa saber para se dar bem na prova.
Só para você ter uma ideia da importância desse assunto, a fórmula que descreve a relação existente no triângulo retângulo é considerada uma das principais descobertas da Matemática. A fórmula leva o nome do seu criador, Pitágoras. Ele é um dos mais famosos matemáticos e filósofos gregos.
Há quem diga que os cálculos envolvendo triângulos são ainda mais antigos. Os egípcios teriam conhecimento de que 3² + 4² = 5². Por isso, muitos historiados acreditam que eles conheciam as relações existentes entre triângulos. Existem evidências de que os babilônios dominavam o teorema bem antes da descoberta do filósofo grego. Conhecimento que teria sido compartilhado também pelos chineses.
Dica 1 – Revise Escalas da Geometria aqui nesta aula de matemática que o Blog do Enem disponibilizou para você https://blogdoenem.com.br/escalas-matematica-enem/
Por dentro do Triângulo Retângulo
Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram de duas em duas, e nunca passam pelo mesmo ponto. Por isso, todo triângulo possui três lados e três ângulos diferentes.
Cada um desses ângulos é medido em graus. A soma dos ângulos de um triângulo sempre será 180 °. A fórmula usada para estabelecer essa soma de ângulos é:
α + β + σ = 180°
O triângulo que possui um ângulo reto (90°) é chamado de triângulo retângulo. Se um dos ângulos for de 90°, necessariamente a soma dos outros dois ângulos dará 90° também.
Vamos chamar de “a”, o lado oposto ao ângulo de 90º. Esse é o maior dos três lados e recebe o nome de Hipotenusa. Os outros dois lados (cuja soma resulta em um ângulo de 90°) são chamados de catetos.
Explicados esses conceitos, já posso apresentar um dos teoremas mais famosos da história: o Teorema de Pitágoras. Ele não só é famoso no mundo todo como também é muito cobrado na prova do Enem.
Para fixar o conteúdo, assista a resolução de um exercício de Matemática da prova do Enem. O professor Jefferson, vai resolver a questão 165 da prova amarela de Matemática de 2012. O vídeo está disponível no canal aberto do Youtube e faz parte do projeto Sou+ENEM. É rapidinho, em 1min52 ele chega ao resultado final:
Dica 2: Escalas de comprimento e área podem cair também nas questões de trigonometria, revise nesta aula para garantir a questão na prova do Enem https://blogdoenem.com.br/comprimento-e-area-matematica-enem/
Teorema de Pitágoras: a2 (hipotenusa) = b2 (cateto) + c2 (outro cateto)
Quando falo em Teorema de Pitágoras, quero que você tenha em mente uma frase: “o quadrado da Hipotenusa será igual à soma dos quadrados dos Catetos”. Certamente você já ouviu essa sentença do seu professor. Se você ainda não aprendeu, esse é o momento!
Através disso, pode-se definir que:
“I – Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da altura é igual ao produto da
medida dos segmentos que representam as projeções dos catetos sobre a hipotenusa:
h2 = m.n
II – Em um triângulo retângulo, o produto das medidas dos catetos é igual ao produto
da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa à hipotenusa.
b.c = a.h
III – Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida de um cateto é igual ao
produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção desse cateto.
b2 = a.m
c2 = a.n ”
Esse teorema é cobrado com frequência. Ele é bastante usado para calcular a diagonal de um quadrado ou para obter a altura de um triângulo equilátero.
Quando usado esse teorema para encontrar a diagonal interna de um quadrado, é só você lembrar que ela representa a hipotenusa do triângulo retângulo e os lados do quadrado são os catetos.
Assim, é só aplicar o Teorema de Pitágoras e você terá:
D é a diagonal
L é cada lado do quadrado
D2 = L2 + L2
D2 = 2L2
D = √2L2
D = L√2
Já para calcular a altura do triângulo equilátero, ao traçar a altura você notará que obterá dois triângulos retângulos. Você pode chamar a hipotenusa de L e os catetos serão L/2 e h e aplicar o teorema de Pitágoras.
A seguir, apresentamos uma questão sobre triângulos que mostra como este é um assunto bastante usado no nosso dia a dia. O exercício foi retirado de uma prova do vestibular da Unisinus (RS):
Questão: Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)
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A altura atingida pelo avião será de 684 metros.
Dica 3 – Veja esta revisão sobre Definições e propriedades dos Polinômios, cai na prova de Matemática do Enem https://blogdoenem.com.br/definicoes-propriedades-dos-polinomios-matematica-enem/
Segura aí que ainda não acabou! Temos mais um vídeo que vai ajudar a fixar o conteúdo estudado. Quem dá a dica agora é o professor Cleber Fernandes. A videoaula sobre Relações Métricas e Semelhança de Triângulos dura 6min47 e está disponível no canal aberto do Youtube.
Dica 4 – Estude para Matemática e as outras matérias que também caem no Enem com nossas Apostilas Gratuitas, listas de apostilas atualizadas todos os dias https://blogdoenem.com.br/apostilas-gratis/
Complicou?
Veja ainda os vídeos de Matemática preparados pelo Curso Enem Gratuito. No canal do Youtube, você confere uma série de conteúdos exclusivos focados no Enem. Sugerimos que você comece pelo vídeo abaixo, relacionado ao conteúdo que você está estudando.
Milena Cristina Godoy é médica veterinária. Estudou matemática e estatística durante nove anos, período em que trabalhou com análise de dados durante o desenvolvimento de pesquisas na sua área de atuação. Twitter: @vetempregos
