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Notação Científica: Veja Potência de base 10 para Matemática no Enem!

Com o tema da aula de hoje você poderá representar matematicamente o número de neurônios que o cérebro humano possui aproximadamente, assim como a massa da Via láctea. Venha fazer parte desta aula da professora Jaceli Eccher e arrasar em física, química e matemática no Enem!

Notação científica, também denominada por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente grandes (100000000000) ou pequenos (0,00000000001) para serem convenientemente escritos em forma convencional.

O uso desta notação está baseado nas potências de 10 (os casos exemplificados acima, em notação científica, ficariam: 1 × 1011 e 1 × 10−11, respectivamente). Como exemplo, na química, ao se referir à quantidade de entidades elementares (átomosmoléculasíons etc.), há a grandeza denominada quantidade de matéria (mol).  Por exemplo, na imagem, só mesmo assim para calcular a massa da quantidade de estrelas que compõem a Via Láctea:  Potência na base 10

A representação desses números, como apresentada, traz pouco significado prático. Pode-se até pensar que esses valores são pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. Porém, em áreas como a física e a química, esses valores são frequentes. Por exemplo, a maior distância observável do universo mede cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a massa de um próton é aproximadamente 0,00000000000000000000000000167 kg.

Para valores como esses, a notação científica é mais adequada, pois apresenta a vantagem de poder representar adequadamente a quantidade de algarismos significativos. Por exemplo, a distância observável do universo, do modo que está escrito, sugere a precisão de 27 algarismos significativos. Mas isso pode não ser verdade (é pouco provável 25 zeros seguidos numa aferição).

Em muitos exercícios você vai se deparar com o “problema” de representar uma distância muito grande em uma unidade na adequada, por exemplo: representar a distância da Terra e a Lua em centímetros ou o número de Avogadro representando mol. Bem, colocar todos os algarismos destas medidas te daria um bom trabalho para não errar na quantidade de zeros. Mas existe um jeito muito mais fácil, é só utilizar a notação científica.

Potência de base 10

A potência de base dez é utilizada para abreviar múltiplos (ou submúltiplos) de dez. Assim:

100 = 10 x 10;
1000 = 10 x 10 x 10;
100000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10.

Para escrevermos estes números de uma maneira abreviada, basta indicar o número de dezenas envolvidas na multiplicação com um pequeno número (expoente) no alto da potencia de 10.

Logo, se 100 = 10 x 10, podemos dizer que 100 = 102. Da mesma maneira 1000 = 103, e 100000 = 105.

Nestes exemplos o expoente da base 10 é igual ao número de zeros.

Para os submúltiplos de dez, também utilizamos o sistema exponencial. Assim:

0,01 = 1/10 x 1/10 ;
0,001 = 1/10 x 1/10 x 1/10
0,00001 = 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10

Neste caso, para abreviar esses números indicamos o número de casas decimais com expoente negativo da potencia de 10.

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Notação científica

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 Veja também esta super aula sobre Notação Científica!

É para se garantir em Matemática no Enem 2016.

Exercícios

1- (FUVEST 2009)

As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10−7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 x 10−4 metros.

Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado:

A) 125
B) 250
C) 500
D) 1000
E) 8000

Alternativa E

2- (ENEM 2012)
A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

4

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a
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Alternativa D

3- (UFRGS 2013) Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como:

6

Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher