Problemas avançados de Razão e Proporção – Aula da Khan Academy

Veja com aula do Fernando Volpatto e do Salman Khan como resolver problemas avançados de Razão e Proporção envolvendo cálculos algébricos simples. Você pode descobrir as principais variáveis envolvidas no assunto. Confira abaixo.

As variáveis utilizadas pelo professor Khan para resolver os problemas são o número de partes de cada elemento do grupo, o número de partes total do grupo, e a própria Razão e a Proporção. Explicações para você aprender e mandar bem no Enem e nos Vestibulares:

Uma razão pode ser representada por x:y ou x/y, que nada mais é do que uma  fração. Nesta situação as informações importantes são quantas partes existem para x, quantas partes existem para y, o número total de partes presentes no grupo e a razão.

A razão é escrita como x/y da forma mais simplificada possível. Exemplo, se x = 60 e y = 15, 60 e 15 são múltiplos de 15, e por isso a razão de 60/15 é de 4/1.

Veja como resolver Razão e Proporção na prova do Enem ou num Vestibular: – Quando você encontra o número de partes de x e também de y, você é capaz de resolver qualquer problema de razão e proporção. Pois o número total de partes é a soma de todas as partes e a razão é uma fração envolvendo estas partes.

Os problemas desta natureza sempre vão fornecer a possibilidade de montar 2 equações para encontrar 2 incógnitas.O próximo passo é isolar uma das incógnitas em uma das equações e substituí-la na outra equação. Daí por diante é só não errar a álgebra que o problema já era! Você encontrará o número de partes de x e de y.

“Ah, mas eu sempre erro na álgebra”, você pode ter pensado. Então, é hora de se ligar para ficar bem treinado na álgebra. Isto é fundamental para o Enem e no vestibular. Por isso, faça o máximo de cálculos que puder enquanto estuda, pois esse é o caminho para cometer cada vez menos erros algébricos.  Quando você encontra x e y é possível alterar a razão e obter uma nova configuração no grupo, e com isso descobrir os novos valores de x e y ou o número total de partes.

Aula Gratuita

Assista aqui ao vídeo da Khan Academy sobre resolução de problemas avançados envolvendo razões e proporções, e depois acompanhe as explicações detalhadas e os exercícios preparados pelo professor Fernando Volpatto:

 

Dica 1 – Se você está achando difícil, antes de continuar veja aqui um post com o conteúdo básico sobre Razão e Proporção. Tem um vídeo bem didático da Khan Academy e explicações adicionais do professor Fernando Volpatto também: https://blogdoenem.com.br/enem-khan-academy-2/

 

Aí vai um exemplo para ilustrar a explicação:

A razão x/y = 3/5, quando adiciono 10 partes a mais para y a razão fica 3/7. Ao fim desta operação qual o número total de partes?

Vamos dar nomes aos bois: (x/y = 3/5) é a equação 1. Beleza, se aparecer mais uma equação tudo se resolve, mas onde está ela? Quando dizemos “quando adiciono 10 partes a mais para y a razão fica 3/7” em equação quer dizer x/(y+10) = 3/7. Então (x/(y+10) = 3/7) é a equação 2.

Isolando x na equação 1 temos x = 3/5*y e substituindo isso na equação 2 ficamos com (3/5*y)/(y+10 )= 3/7, note que aqui já temos uma única equação em que nossa incógnita é o y.

Ai multiplicando cruzado temos, (3/5*y)*7 = (y+10)*3 => 21/5*y = 3y+30 => 21/5*y-3y = 30 => 21/5*y-15/5*y = 30, lembrando que 3 = 15/5, 6/5*y = 30 => 6y = 30*5 => y = 25. A gente sabe também que x/y = 3/5, então x/2 5= 3/5 =>

x = 3 /5*25 = 15. Enfim, x+y+10 = 15+25+10 = 50, que é o número total de partes no final da operação.

Para quebrar a cabeça dura! Exercício para você martelar até aprender:

Temos x/y = 11/5.  Se for adicionado mais 10 partes para y a razão se torna 11/6.

Quantas partes terá y antes e depois da alteração?

Qual o número total de partes antes e depois da alteração?

Vamos lá, aplique agora tudo o que você aprendeu no vídeo e nas explicações.

Deixe para olhar as respostas somente depois de ter feito e refeito.

Respostas: 50; 60 e 160; 170.

Dica 2 – Quer saber o que mais cai em Matemática e as melhores dicas para mandar bem no Enem e no Vestibular? Tudo aqui para você: https://blogdoenem.com.br/category/cainaprova/matematica/
Dica 3 – Veja mais vídeos da Khan Academy já traduzidos para o Português pela equipe da Fundação Lemann no http://www.fundacaolemann.org.br/khanportugues/#videos

Fernando Volpatto - Khan AcademyOs textos e exemplos de apresentação deste vídeo da Khan Academy sobre Problemas Avançados de Razão e Proporção foram preparados pelo professor Fernando Volpatto para o Blog do Enem. Fernando é formado em UFSC. Dá aulas de Matemática e Física em escolas da Grande Florianópolis. Facebook: https://www.facebook.com/fernando.volpatto