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Sistema Linear 3 – Regra de Cramer

Revise Matemática com o Blog do Enem!

A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.

Venha fazer parte desta aula e se garanta em matemática no Enem!

Dica 1: Este conteúdo foi dividido em três partes. Para estudar as partes 1 e dois clique nos links a seguir:

Sistemas lineares 1 – Equação linear e Sistema linear

Sistemas Lineares 2 – Discussão de um sistema linear

Regra de Cramer

Todo sistema normal tem uma única solução dada por 1 é o determinante da matriz incompleta associada ao sistema e  é o determinante obtido através da substituição, na matriz incompleta, da coluna i pela coluna formada pelos termos independentes.

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Exemplo: Resolver com o auxílio da Regra de Cramer, os seguintes sistemas:

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Complemente seus estudos com a videoaula:

Exercício – 1 (Fuvest–SP)

Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;
Carlos e Andreia pesam 123 kg;
Andreia e Bidu pesam 66 kg.

Determine o peso de cada uma deles:

R: Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.

Exercício – 2 (Vunesp – SP)

Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.

R: No show estavam presentes 120 sócios e 80 não sócios

Exercício – 3 (UFJF-03)

A tabela abaixo fornece a quantidade de proteína, carboidrato e gordura, contida em cada grama dos alimentos A, B, C e D. Um nutricionista deseja preparar uma refeição, composta somente por esses alimentos, que contenha exatamente 50 unidades de proteínas, 21 unidades de carboidrato e 24 unidades de gordura. Então, quanto às maneiras de se combinarem quantidades desses quatro alimentos, em números inteiros de gramas, para compor tal refeição, é correto afirmar que:

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A) não existe tal maneira;  x

B) existe uma única maneira;

C) existem exatamente duas maneiras;

D) existem exatamente três maneiras;

E) existem infinitas maneiras.

Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher