Pirâmide: cálculo de Aresta, Área, e de Volume. Matemática para vestibular e Enem.

Tire todas as suas dúvidas sobre os cálculos envolvendo uma Pirâmide e o 'Tronco de Pirâmide'. Revisão gratuita de matemática com a teoria, exemplos e exercícios para você. Confira.

Veja como fazer o cálculo de arestas, área, e de volume de Pirâmides e Cones. É você mandando bem na matemática do vestibular e do Enem. Confira.

Confira o que é o Tronco de Pirâmide:  Através de uma secção (corte) paralela ao plano que contém a base da pirâmide, obtemos uma pirâmide menor. Veja na imagem a seguir:

Matemática Enem

A figura que se forma abaixo da secção chama-se tronco de pirâmide. Você compreendeu o que é ‘abaixo da secção’?  Se teve dúvidas, veja esta imagem a seguir.

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Compreendeu agora?   Com a imagem ajudando a visualizar o que se trabalha na teoria  se aprende mais fácil, concorda?   O Tronco da Pirâmide, portanto,  nada mais é do que a parte abaixo do corte que ‘seccionou’ a figura original.   Esta parte de baixo se chama Tronco da Pirâmide, e é muito útil para solucionar cálculos envolvendo Pirâmides.

Elementos principais para os cálculos envolvendo uma Pirâmide:

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L = aresta da base maior;    l = aresta da base menor;   H = altura da pirâmide maior;   h = altura da pirâmide menor.  Para resolver os problemas devemos lembrar que as pirâmides maior e menor são semelhantes e portanto suas medidas são proporcionais.

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Para você compreender os elementos da  fórmula, vamos esclarecer cada um deles: h = altura do tronco;   AB = área da base maior;   Ab = área da base menor.

Aula Gratuita

Saiba mais sobre Tronco de Pirâmide nesta aula do canal Matematicadegraca, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios para você resolver e compartilhar.

Questão 01

Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19cm de altura e 6cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura – 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior -, espaçados de 1cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

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Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide de parte superior, que tem 1,5cm de aresta de base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?

a) 156cm³

b) 189cm³

c) 192cm³

d) 216cm³

e) 540cm³

Dica 2 – Relembre sobre o conceito e os tipos de Cilindros nesta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude conosco e fique preparado para o Exame! – https://blogdoenem.com.br/cilindro-matematica-enem/

Questão 02

Uma estátua está colocada sobre um pedestal de concreto em forma de tronco de pirâmide quadrangular regular. As arestas das bases são 5m e 12m, e sua altura é de 8m. Qual foi (aproximadamente) o volume de concreto utilizado para construir este pedestal?

a) 500m³

b) 550 m³

c) 610m³

d) 800m³

e) 890m³

Questão 03

Em São Paulo, no Parque do Ibirapuera, há um monumento de concreto chamado de Obelisco aos Heróis de 1032, uma homenagem aos que morreram na Revolução Constitucionalista de 1932. Esse monumento tem a forma de um tronco de pirâmide de base quadrada e tem 72m de altura. Suas bases possuem arestas de 9m e 7m.

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Determine o custo de concreto utilizado na construção do Obelisco sabendo que o preço do metro cúbico de concreto utilizado na obra é de R$ 250,00.

a) R$ 800.000,00

b) R$ 1.000.000,00

c) R$ 1.158.000,00

d) R$ 1.500.000,00

e) R$ 2.200.000,00

Tronco de cone

Através de uma secção (corte) paralela ao plano que contém a base do cone obtemos um cone menor.

Matemática Enem

Elementos principais

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H = altura cone maior

h = altura cone menor

g = geratriz maior

g’ = geratriz menor

R = raio maior

r = raio menor

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É possível verificar que:

  • Área lateral do tronco de cone

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  • Volume do tronco

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Saiba mais sobre Tronco de Cone nesta aula do canal Matematicadegraca, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios

Questão 04

Considere uma jarra com 1 litro de leite e uma xícara com as medidas conforme a figura. Quantas xícaras iguais a essa são necessárias para esvaziar complemente a jarra?

figura_69.jpg

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

Dica 3 – Se você ainda não sabe o que é um poliedro, e que as Pirâmides são poliedros, então preparamos esta aula para você gabaritar na prova de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/piramide-matematica-enem/

Questão 05

Um reservatório de água tem a forma de um cone circular reto, de eixo vertical e vértice para baixo. Quando o nível de água atinge a metade da altura do tanque, o volume ocupado é igual a π. Determine a capacidade do tanque (considere π = 3).

a) 18

b) 20

c) 22

d) 24

e) 26

 

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!

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