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Pirâmides – revisão de Poliedros: Matemática no Enem. Veja!

Se você ainda não sabe o que é um poliedro, e que as Pirâmides são poliedros, então preparamos esta aula para você gabaritar na prova de Matemática Enem. Veja o que são o Vértice, as Arestas, a Base, a Altura, e os cálculos de área e de volume na Pirâmide.

Se você ainda não sabia, e hora de aprender: Toda Pirâmide é um Poliedro. A tradução de poliedro é ‘muitas faces’, onde apenas uma delas está função de base de apoio. 

Veja aqui, escrito de outra forma, para você nunca mais esquecer: A exemplo dos prismas, as pirâmides são poliadros (“muitas faces”) onde apenas uma das faces representa a sua base (ao contrário dos prismas que possuem duas bases iguais e paralelas).  Os triângulos não tem ‘lados’ ou ‘bases’ paralelas.pirâmides no Enem

Observe na figura abaixo e identifique onde está a ‘Base’, e quais são as ‘Faces Laterais’ desta pirâmide. Conseguiu aprender? Então, esta Pirâmide tem uma base ‘Quadrangular’. agora feche os olhos e faça um exercício de representação mental de pirâmides de bases triangulares ou de bases quadrangulares, identificando a base e as faces. Matemática Enem

A exemplo do que estudamos nos prismas, é o polígono da base da pirâmide quem determina o nome dado às pirâmides. Veja agora uma Pirâmide de base triangularfigura_36.jpg

Os Elementos da Pirâmide: Com uma boa dose de observação, anotações, e muita atenção você poderá perceber os diversos elementos de uma Pirâmide e que são utilizados para fazer diversos cálculos.

Você encontra no topo das pirâmides o Vértice. a partir dele diversas medidas podem ser obtidas, tais como as Arestas Laterais, a Areta da Base,  a Altura (do vértice descendo na perpendicular da Base), o Apótema da Pirâmide, e ainda pode calcular a Área da Base, da Pirâmide, e também o Volume.figura_37.jpg

Os elementos da Pirâmide:

  • V = vértice
  • VA = aresta lateral ( aℓ )
  • AB = aresta da base ( ℓ ).
  • AH = altura ( h )
  • HE = apótema da base ( ab )
  • VE = apótema da pirâmide ( ap )

Pirâmide Regular: A pirâmide será do tipo regular quando o polígono da base for regular. Veja a seguir o que são as Pirâmides Triangulares, Quadrangulares, e Hexagonais.

  • Pirâmide Triangular Regular: a base é um triângulo equilátero.
  • Pirâmide Quadrangular Regular: a base é um quadrado.
  • Pirâmide Hexagonal Regular: a base é um hexágono regular.

Áreas e volume (Pirâmide regular)

Área da base (AB)

Calculada de acordo com o nome da pirâmide. Veja como calcular:

Considere ℓ como a aresta da base.

  • Pirâmide Triangular Regular:

3757.png

  • Pirâmide Quadrangular Regular:

3764.png

  • Pirâmide Hexagonal Regular:

3772.png

Área lateral (AL)

As faces são triangulares, assim basta calcular a área de uma face e multiplicar o valor pelo número de faces (sempre igual ao número de lados da base ).

3780.png

Área total (AT)

Corresponde à soma da área lateral com as duas bases do prisma.

3787.png

Volume (V)

É o resultado da multiplicação da área da base pela altura do prisma.

3795.png

Relação auxiliar

Observe que o triângulo VHE é retângulo; assim podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

3806.png

Os 10 Temas de Matemática que mais caem no Enem

Confira uma revisão de Matemática: 10 temas mais frequentes no Enem: Regra de Três; Juros Simples e Compostos, Triângulo, Polinômios de 1º e de 2º Grau, Probabilidade e Estatística; Progressão Aritmética e Progressão Geométrica, e Logaritmo.

matemática 10 temas
Veja o que mais cai de Matemática no Enem

Aula Gratuita sobre Pirâmides

Saiba mais sobre as Pirâmides nesta aula do canal Matemática em Exercícios, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios para você resolver e compartilhar

Questão 01

Uma pirâmide hexagonal tem:

a) 6 vértices.

b) 7 faces triangulares.

c) 7 arestas.

d) 12 arestas.

e) 12 vértices.

Dica 1 – Nesta aula de revisão para a prova de Matemática Enem você vai estudar a classificação, as nomenclaturas e os cálculos de volume e áreas dos Prismas – https://blogdoenem.com.br/estudo-dos-prismas-matematica-enem/

Questão 02

Talvez não seja inútil conhecer as dimensões de pirâmides do antigo Egito. A maior delas, Quéops, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 138m de altura e 23m na aresta da base. Esses dados permitiram que fosse calculado o volume de uma pirâmide, semelhante à de Quéops, para ser usada como um peso para papel. Se a área da base dessa pequena pirâmide é 100cm2, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 200

b) 250

c) 300

d) 360

e) 400

Dica 2 – Você sabe tudo sobre os Polígonos Regulares? Revise as suas definições e classificações em mais uma aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/poligonos-regulares-matematica-enem/

Questão 03

A sociedade feudal pode ser representada por uma pirâmide regular de volume 500cm3 e altura igual a 10cm. Se o “clero e a nobreza” correspondem a uma outra pirâmide regular de altura 1cm, como mostra a figura, então o volume, em centímetros cúbicos, dessa outra pirâmide é:

figura_38.jpg

a) 0,02

b) 0,50

c) 2

d) 1

e) 10

Questão 04

Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m2. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:

a) 90

b) 100

c) 110

d) 120

e) 130

Dica 3 – Relembre tudo sobre Ângulos na Circunferência em mais esta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente, o Enem está chegando! – https://blogdoenem.com.br/angulos-na-circunferencia-matematica-enem/

Questão 05

Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19cm de altura e 6cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior , espaçados de 1cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

figura_39.jpg

Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?

a) 156cm3.

b) 189cm3.

c) 192cm3.

d) 216cm3.

e) 540cm3.

 

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!

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