Geometria Plana: Cálculo do lado e do apótema de alguns polígonos regulares

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Geometria Plana: Inscrever e circunscrever figuras numa circunferência não é para qualquer polígono. Nesta aula, serão trabalhadas as generalidades dos polígonos regulares e os cálculos destas figuras planas incluindo o cálculo do apótema.

Polígonos Regulares

  • Um polígono é regular quando tem os lados congruentes e os ângulos congruentes.
  • Os Polígonos Regulares são bastante aplicados em várias situações práticas, como por exemplo, no revestimento de pisos ou paredes, em calçamento de ruas etc.

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VEJA:

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Polígono regular inscrito e circunscrito:

  • Já vimos que o polígono regular tem os lados iguais e os ângulos também iguais.
  • Polígono inscrito no círculo é o polígono cujos vértices ficam na circunferência. Os lados são cordas. O círculo diz-se circunscrito ao polígono.

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  • Polígono circunscrito ao círculo é o polígono, cujos lados são tangentes à circunferência. Os lados são cordas. O círculo diz-se inscrito ao polígono.

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Generalidades

  • A inscrição de polígonos regulares baseia-se no teorema, onde arcos iguais subtendem cordas iguais;  
  • Centro de um polígono regular é o centro da circunferência circunscrita;
  • Raio de um polígono regular é o raio da circunferência circunscrita;
  • Apótema de um polígono regular é a distância do centro a qualquer lado.

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Analogamente:

O apótema é o segmento de reta que se origina do centro do polígono regular e tem sua extremidade em um dos lados do mesmo, ou seja, o apótema pode formar um ângulo reto de 90 graus em um dos lados do polígono, logo, ele é perpendicular a esse lado.
Pense na circunferência e pense sobre o seu raio. O raio é a medida do centro da circunferência até um ponto qualquer na mesma, pois bem, com o apótema podemos pensar quase o mesmo, com a diferença de que ele não é a medida de um ponto qualquer do polígono, mas sim a medida de seu centro até um de seus lados, assim:

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Veja acima que o segmento em vermelho nesse quadrado é o apótema do mesmo, onde ele se origina a partir do centro do quadrado, e termina tocando um de seus lados.
Mas pra quê serve o apótema?
O apótema é muito útil na geometria plana e na geometria especial também, com ele você pode calcular o raio de uma circunferência inscrita num polígono regular, calcular a distância de um dos lados do polígono até seu centro, e saber a distância entre um ponto médio de uma corda, até o centro de sua circunferência.

QUADRO RESUMO DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS REGULARES E SEUS CÁLCULOS (ÁREA, ALTURA, APÓTEMA, RAIO inscrito e circunscrito)

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Para melhor compreensão dos conceitos abordados, foram selecionadas duas aulas para você. Clique e aprofunde seus conhecimentos!
https://www.youtube.com/watch?v=N0pMTfKoF-o
https://www.youtube.com/watch?v=F-AKlUghjIA

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Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Caratina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher