Progressão Geométrica – Aula de revisão Matemática Enem

Progressão Geométrica é toda sequência numérica com termos não nulos em que o quociente entre um termo e o seu antecedente é constante. A essa constante dá-se o nome de razão q da PG. Veja os exemplos:

• Exemplo 01 –  Considere a Progressão Geométrica PG  (4, 8, 12, 16, 32, …).  Qual a razão desta PG?  O cálculo é bem simples para se chegar à razão ‘q’. Veja a solução:   Razão: q = 8/4 = 16/8 = 32/12 = 2
• Exemplo 02 de Progressão Geométrica. Considere a seguinte PG (27, 9, 3, 1, …).   Qual a razão ‘q’ desta Progressão?  Mais uma vez, veja como é simples a solução:
• O cálculo da Razão ‘q’ = 9/27 = 3/9 = 1/3.  O Resultado é q = 1/3.

Antes de ver mais exemplos e as fórmulas, assista à aula do prof. Lucas para entender melhor o conteúdo:

Mais um Exemplo de Progressão Geométrica:

PG (2, 2, 2, 2, …). Qual a razão ‘q’?  Esta é bem simples concorda?  A Razão, portanto, é  q = 1.  

Propriedades da Progressão Geométrica

• P1) O produto dos termos extremos é igual ao produto dos termos equidistantes dos extremos.
• P2) O quadrado de um termo central é igual ao produto dos equidistantes dele.

Exemplos de Progressão Geométrica:

PG (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64)

P1) 1 . 64 = 2 . 32 = 4 . 16

P2) 8² = 1 . 64 = 2 . 32 = 4 . 16

Fórmula do termo geral de uma PG

a_n =a₁ . q^n-1

Fórmula da soma dos termos de uma PG:

PG finita:

PG infinita (limite da soma dos termos):

Revise também Progressão Aritmética:

Veja aqui uma aula completa sobre Progressão Aritmética, a famosa PA.   Progressão Aritmética é toda sequência numérica em que a diferença entre um termo e o seu antecedente é constante. A essa constante dá-se o nome de razão ‘r’ da PA.  Complicou ou entendeu de primeira? Veja na imagem aula de revisão de PA.

Exercícios para ficar ninja em Progressão Geométrica

Exercício 01

Em uma escola com 512 alunos, um aluno apareceu com o vírus do sarampo. Se esse aluno permanecesse na escola, o vírus se propagaria da seguinte forma: no primeiro dia, um aluno estaria contaminado; no segundo, dois estariam contaminados; no terceiro, quatro e assim sucessivamente. A diretora dispensou o aluno contaminado imediatamente, pois concluiu que todos os 512 alunos teriam sarampo no:

a) 9º dia.

b) 10º dia.

c) 8º dia.

d) 5º dia.

e) 6º dia.

Exercício 02

Qual a soma dos 10 primeiros termos da P.G.(3,6,12,…)?

Desafios para se tornar um ninja mestre

Questão 01

Qual o sexto termo da P.G. (5, 10 , 20, ..)?

a)80

b)160

c)320

d) 640

e) 1280

Dica 1 – Tire todas as suas dúvidas nesses exercícios aplicados que preparamos para você. Revise esta aula de Porcentagem e Juros e garanta na Matemática do Enem.

Questão 02

(Uel 2007) Para testar o efeito da ingestão de uma fruta rica em determinada vitamina, foram dados pedaços desta fruta a macacos. As doses da fruta são arranjadas em uma sequência geométrica, sendo 2 g e 5 g as duas primeiras doses. Qual a alternativa correta para continuar essa sequência?

a) 7,5 g; 10,0 g; 12,5 g …

b) 125 g; 312 g; 619 g …

c) 8 g; 11 g; 14 g …

d) 6,5 g; 8,0 g; 9,5 g …

e) 12,500 g; 31,250 g; 78,125 g …

Dica 2 – Lembra tudo sobre Regra de Três Simples e Composta? Aproveite esta revisão com exercícios resolvidos e garanta a sua nota na prova de Matemática Enem! –

Questão 03

Uma galeria de arte deseja arrecadar fundos para uma creche. O número de pessoas que a visitam varia de acordo com uma progressão geométrica (PG), de razão 2. No 1º dia, 2 pessoas visitaram a exposição. Se, de cada pessoa é cobrado um ingresso de R$ 3,00, o número mínimo de dias que a exposição deve permanecer aberta, a fim de que o total arrecadado atinja o valor de R$ 6.138,00 é:

a) 8

b) 9

c) 6

d) 10

e) 12

Dica 3 – O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando! Você sabe o que é a Inscrição e a Circunscrição da esfera? Entenda sobre elas nesta aula de Matemática Enem.

Questão 04

(Ufsm 2011) A natureza tem sua própria maneira de manter o equilíbrio. Se uma comunidade fica grande demais, é, muitas vezes, reduzida por falta de comida, por predadores, seca, doença ou incêndios.

Uma certa reserva florestal sofreu um incêndio. Na primeira hora, teve 1 km2 e, a cada hora subsequente, foi destruído pelo fogo o triplo da área em relação à hora anterior. Supondo que esse processo se mantenha, quantos km2 da reserva serão queimados decorridas k horas do início do incêndio?

a)

b) 3^k

c) 3^k-1

d)

e)

 Questão 05

O valor de x na igualdade,

na qual o primeiro membro é a soma dos termos de uma PG infinita, é:

a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50