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O processo de escalonar uma matriz é uma maneira fácil de resolver um sistema linear. Para tanto é preciso conhecer o conceito de sistemas equivalentes antes apresentado nesta aula também e na sequência o procedimento para escalonar uma matriz.
Dica 1: O conteúdo de sistemas lineares foi divido em quatro partes. Para ter acessos aos posts anteriores da professora Jaceli sobre este assunto, clique nos links a seguir:
Sistemas equivalentes
Dois sistemas são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução.
Exemplo: Sendo
Sistemas escalonados
A técnica de escalonar um sistema linear é muito mais utilizada, pois com essa técnica podemos encontrar soluções para sistemas que não tenham o mesmo número de equações e incógnitas (o que não é permitido na Regra de Cramer). Além disso, quando queremos resolver sistemas lineares cujo número de equações (e de incógnitas) excede três, não é conveniente utilizar a Regra de Cramer, por se tornar muito trabalhosa. Por exemplo, um sistema com quatro equações e quatro incógnitas requer o cálculo de cinco determinantes de 4ª ordem. Neste caso, usamos a técnica de escalonamento, que facilita a resolução e a discussão de um sistema.
Dado um sistema linear:
Procedimentos para escalonar um sistema
- Fixamos como 1ª equação uma das que possuam o coeficiente da 1ª incógnita diferente de zero.
- Utilizando as propriedades de sistemas equivalentes, anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita das demais equações.
- Anulamos todos os coeficientes da 2ª incógnita a partir da 3ª equação.
- Repetimos o processo com as demais incógnitas, até que o sistema se torne escalonado.
Exemplos:
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