Associação de Espelhos – Física Enem

Você vai aprender associar espelhos, calcular distâncias e quantidades de imagens formadas. Também vamos entender os movimentos de Rotação e Translação de espelhos, tudo isso pra você se dar bem em Física no Enem e no vestibular. Vamos lá que a aula já vai começar!

 

Associação de Espelhos: Denominamos associação de espelhos o encontro de dois espelhos colocados lado a lado, com uma aresta em comum. Nesta situação, podem ocorrer múltiplas reflexões de um mesmo raio de luz, ou seja, um raio de luz pode ser refletido diversas vezes, gerando assim um número maior de imagens.

As imagens formadas a partir dessa associação se formam distribuídas em uma circunferência cujo centro é a interseção ou cruzamento dos espelhos. É importante lembrar que as imagens formadas por espelhos planos são simétricas, estando à mesma distância dos espelhos que os objetos.

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Fonte: http://fecico2010atomodeciencia2i.blogspot.com.br/2010/10/um-espelho-e-uma-superficie-muito-lisa.html

Portanto elas formam uma circunferência, criando uma figura na qual todos os pontos são equidistantes do centro. Observe a imagem abaixo:

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Fonte: http://educacao.globo.com/fisica/assunto/ondas-e-luz/espelhos-planos.html

Fique ligado(a): as primeiras imagens ao lado são imagens formadas por apenas uma reflexão, sendo assim, invertidas lateralmente (direita-esquerda). As imagens seguintes (na figura acima, só existe uma, localizada bem no meio) são formadas por duas reflexões. A segunda reflexão reverte novamente o processo e a imagem preserva a lateralidade!

O número de imagens formadas por uma associação pode ser calculado através da seguinte equação:

N = 360o   –  1

α

Onde α é o ângulo entre os dois espelhos.

Embora não seja possível resolver a equação para α = 0, o que significaria espelhos paralelos, à medida que α diminui infinitamente, cada vez mais próximo de zero, o número de imagens aumenta infinitamente.

TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO DE ESPELHOS

Ao movermos um espelho plano, alteramos a distância entre ele e o objeto. Com isso, a distância entre imagem e espelho também se altera. Vamos observar o que acontece na figura abaixo.

Iremos adotar como sistema de referência o solo e consideraremos a movimentação do espelho, ou seja, o objeto vai ficar fixo no chão e o espelho se move.

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Observe, através da figura, que:

x’ + dE = x

2x’ + dI = 2x’

Logo:

dI = 2.dE

Com isso, podemos notar que a imagem se desloca o dobro do deslocamento do espelho. Com isso, concluímos também que a velocidade da imagem em relação ao solo é o dobro da velocidade do espelho em relação ao solo.

A figura mostra um espelho plano sofrendo translação. Mostra também as imagens (I1 e I2) de um objeto fixo (O) e as respectivas distâncias, de acordo com a propriedade da simetria. Se o espelho sofre um deslocamento x, a imagem sofre um deslocamento y.

Analisando a figura, temos:

2D = 2d + y →

2(d+x) = 2d + y →

2d + 2x = 2d +y →

y = 2x

Conclusão: quando o espelho se desloca, a imagem sofre o dobro do deslocamento no mesmo sentido, portanto, com o dobro da velocidade em relação ao objeto fixo.

Assim, a velocidade da imagem em relação ao menino é 20 m/s e em relação ao espelho, que está a 10 m/s, é 10 m/s.

Utilizando um raciocínio análogo, podemos pensar sobre o que acontece com um raio de luz, refletido por um espelho plano, ao rotacionarmos o espelho de um ângulo θ:

Temos que Δ = 2θ, ou seja, o raio refletido sofre uma rotação igual a duas vezes o ângulo de rotação do espelho.

Veja um pequeno vídeo no youtube, com o professor Digão para você fixar o assunto.

Agora abaixo você tem exercícios sobre Associação, Translação e Rotação de Espelhos. Eles já possuem as respostas, mas eu desafio você. Tente encontrar outras formas de resolver as questões, compare as duas, verifique as diferenças!. Tenho absoluta certeza de que você irá aprender muito mais assim. Um abração e nos encontramos aqui no Blog do Enem.

EXERCÍCIOS

01 – (Cefet-CE) Observando as imagens formadas por dois espelhos planos de um objeto entre eles colocado, Syned, um curioso aluno, verifica que, para determinado ângulo, formam-se 5 imagens, entretanto, fazendo variar o ângulo entre os espelhos, o número de imagens diminui. Pode-se concluir que:

a) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando

b) o ângulo era inicialmente de 30°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando

c) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os espelhos estava diminuindo

d) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os espelhos estava diminuindo

e) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando

 

02 – (UFPEL-MG) Os espelhos planos podem ser associados, isto é, colocados lado a lado em ângulo ou dispostos paralelamente entre si. Há a possibilidade de essas associações deslocarem ou multiplicarem o número de imagens de um objeto.

Baseado em seus conhecimentos sobre Óptica Geométrica, em relação às imagens produzidas entre dois espelhos planos em ângulo, é correto afirmar que

a) existe a formação de uma única imagem, para um ângulo de 180°, o que, na prática, significa um único espelho.

b) não haverá formação de imagens, quando o ângulo for de 0°, já que os espelhos ficam dispostos paralelamente.

c) a expressão n = 360°/‘ – 1 não apresenta limitações, fornecendo o número de imagens para qualquer ângulo ‘ entre 0° e 360°.

d) haverá a formação de 6 imagens, se os espelhos estiverem dispostos perpendicularmente.

e) podem ser produzidas teoricamente infinitas imagens, desde que os espelhos fiquem dispostos paralelamente, ou seja, ‘ = 180°.

 

03 – (UEL-PR) A figura abaixo representa dois espelhos planos, E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 60º. Um raio de luz i incide em E1 com ângulo de incidência de 40º. O raio refletido vai atingir E2 com ângulo de incidência de

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a) 70º                    b) 60º                c) 40º              d) 20º                 e) 0º

 

04 – (UFRN)  Um raio luminoso incide sobre dois espelhos planos X e Y, dispostos em paralelo como mostra a figura abaixo.

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Sendo N a normal ao espelho X no ponto de incidência do raio luminoso, é correto afirmar que os ângulos α e β medem, respectivamente,

A) 120º e 60º. B) 120º e 30º. C) 150º e 60º.          D) 150º e 30º.         E) 100º e 50º

 

05 – (FUVEST-SP) Em uma exposição, organizada em dois andares, foi feita uma montagem com dois espelhos planos E1 e E2, dispostos a 45° entre os andares, como na figura 1. Uma visitante, quando no andar superior, no ponto A, fotografa um quadro (Q), obtendo a foto 1, tal como vista no visor (fig. 1).

Essa visitante, ao descer as escadas, fotografa, no ponto B, o mesmo quadro através dos espelhos. A nova foto, tal como vista no visor, é

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GABARITO

1 – A              2 – A              3 – D              4 – B              5 – A

Wesley Física
Os textos e imagens acima, foram elaborados, pelo Professor Wesley Oliveira, para o Blog do ENEM, Wesley é formado em Física, pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, e em Matemática pela UNISA – Universidade de Santo Amaro – São Paulo. Ministra aulas de Física e Matemática em escolas de São Paulo e da grande Florianópolis desde 2000. Facebook.