Frações Algébricas – Matemática Básica para o Enem, Encceja e vestibular

Neste post serão definidas as frações algébricas, suas operações e simplificações. Estes conceitos facilitam o tratamento com expressões deste tipo. Aproveite esta aula e se garanta para matemática no Enem!

Frações algébricas: Uma expressão algébrica é usada para representar uma constante, uma variável ou uma combinação de variáveis e constantes relacionadas por um número finito de operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação, potenciação).

Complicou para você compreender partindo assim da definição clássica? – Então, pode se tranquilizar, que vamos descomplicando etapa por etapa para você aprender as Frações Algébricas.  Para começo de conversa, uma ‘fração’ significa uma parte de um todo.  Por exemplo 1/4 (um quarto) tem a significação direta de 0,25. Temos, então: 1/4 = 0,25

Mas, na Fração Algébrica temos no denominador pelo menos uma incógnita a ser desvendada (para ser resolvida). Então, a nossa Fração Algébrica, partindo do exemplo inicial de fração, seria, por exemplo 1/x = 0,25.  E, A incógnita a ser descoberta ao resolver a conta é o ‘x’ da questão.  Neste caso, x = 4

Esse tipo de expressão é muito utilizado na geometria, por exemplo, para representar áreas, perímetros e volumes de figuras ou objetos que possuem dimensões algébricas.

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Veja uma síntese sobre as Frações Algébricas e as regras que precisam ser respeitadas para que a equação seja válida e que possa ser resolvida. O denominador (a parte de baixo) nunca pode ser zero, pois não há divisão por zero.

Confira: Frações Algébricas

 

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Obs.: As operações de adição, subtração, multiplicação e potenciação de frações algébricas são exatamente iguais às operações realizadas com frações não algébricas. A seguir trazemos alguns exemplos:

Adição e Subtração

Tanto na adição como na subtração de frações, devemos obter o m.m.c. dos denominadores. Exemplos:3

Qual a diferença entre m.d.c. e m.m.c.?

m.d.c.  É Mínimo divisor comum. Usado quando determinamos fatores comuns (aquilo que aparece em todos os termos) para colocar em evidência.

Ex.:   a) 2, 4, 6  Þ  m.d.c. é 2, pois 2 é o menor número que divide 2, 4 e 6.

b) 10, 15, 20  Þ  d.c. é 5, pois 5 é o menor número que divide 10, 15 e 20.

m.m.c. É o Mínimo múltiplo comum. Usado quando somarmos ou subtrairmos frações.

Qual é o mmc de 2,4 e 6 ?

Observe:

múltiplos de 2  : 2,4,6,8,10,12,14,16,18,…. (como se fosse a tabuada do 2)

múltiplos de 4 : 4,8,12,16,20,24,28,32,…..(como se fosse a tabuada do 4)

múltiplos de 6 : 6,12,18,24,30,36,,………..(como se fosse a tabuada do 6)

O número 12 é o menor dos múltiplos de 2, 4 e 6 por isso é chamado de mínimo múltiplo comum.(mmc).

No entanto não é necessário recorrer a este modo para determinar o mmc de vários números. Pode-se  usar a regra prática de a decomposição simultânea em fatores primos.

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Nos exemplos “c” e “d” a seguir, para obter o mmc dos denominadores teremos que escrevê-los na forma fatorada.

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Dica 1: Veja também as notações científicas com esta super aula da professora Jaceli: https://blogdoenem.com.br/notacao-cientifica-matematica-enem/

Multiplicação e divisão de frações algébricas

A multiplicação e divisão de frações algébricas é exatamente igual a de frações numéricas, ou seja não é necessário obter o mmc dos denominadores. Multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador.

Exemplos:

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A aula abaixo apresentará a simplificação de frações algébricas de forma resumida. Clique e amplie seus conhecimentos.

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Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher