Funções Lineares (1º grau) e Funções Quadráticas (2º grau) – Revisão de Matemática Enem

Veja uma revisão focada de Matemática Enem para Funções Lineares e Funções Quadráticas. São as conhecidas Funções de 1º Grau, e as Funções de 2º Grau. É conteúdo certo no Enem e nos vestibulares.

Vamos começar pelo básico do básico: – O que são funções? Nos estudos da matemática  as Funções  descrevem a relação entre dois conjuntos de números através de uma lei de formação. Há uma relação entre os dois conjuntos de números, e um deles está ’em função’ do outro. Por exemplo, considere a lei de formação abaixo:

 y = x + 2

Esta é uma Função Linear, ou uma Função de 1º Grau. Observe que para cada valor de x substituído na equação pode-se calcular um valor para y. Se x=4, temos y = 4 + 2 = 6. Podemos também calcular para qual valor de x teremos um certo valor de y. Por exemplo, para y = 5, qual seria o valor de x? O procedimento é o seguinte:

5 = x + 2

5 – 2 = x

3 = x

x = 3

Revisão sobre Funções Lineares, ou Funções de 1^o Grau

A denominação de funções lineares ou de função de 1^o grau é dada quando representamos a relação de y e x em um gráfico, podemos observar uma reta. O formato da função é:

y = ax + b

sendo a o coeficiente angular da reta, ou seja, quanto maior o valor de a, maior vai ser a inclinação e para valores negativos, teremos retas decrescentes. O b é chamado de coeficiente linear, ou seja, é o local de cruzamento da reta no eixo y. Como exemplo, vamos utilizar a função dada anteriormente:

 y = x + 2

Vemos que a = 1 e b = 2. Agora vamos criar uma tabela com alguns valores quaisquer x e calcular o valor de y e com eles construiremos um gráfico. Vemos o seguinte:

Veja aqui uma aula da Khan Academy sobre representação gráfica da equação reduzida da reta.

Veja agora Funções Quadráticas ou Funções de 2^o Grau

As funções de 2^o Grau, também chamadas de funções quadráticas, caem bastante nos principais vestibulares e no ENEM. Elas possuem o seguinte formato:

y = ax² + bx + c

O gráfico desta função tem o formato de uma parábola. Para valores positivos de a vemos uma parábola de concavidade para cima e para valores negativos de a vemos uma parábola de concavidade para baixo. Por exemplo:

Assista agora a esta aula da Khan Academy sobre a representação gráfica de uma parábola a partir de um quadro de valores:

Assista esta e outras aulas na plataforma da Khan: http://goo.gl/c6ZivH

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Os gráficos de funções de 2^o grau possuem alguns pontos especiais. O primeiro é o vértice, que são os pontos de mínimo, caso a parábola seja de concavidade para cima, ou de máximo, caso a concavidade seja para baixo.

Outros dois pontos importantes, caso existam, são os pontos de intersecção da linha com o eixo x, também chamados de raízes da função. A condição de existência deles depende do valor do delta.

As raízes são encontradas utilizando a fórmula de Báskara:

Vamos utilizar a função abaixo para encontrar as coordenadas do vértice e as raízes.

y = -x² + 3x + 4

Primeiramente vemos que a=-1, b=3 e c=4. Então,

e as coordenadas do vértice são:

Os valores das raízes são:

Podemos verificar a posição destes pontos no gráfico acima.

Agora é hora de ver esta videoaula completa sobre a representação gráfica de uma parábola encontrando os vértices e as raízes: 

Você pode assistir esta aula na plataforma da Khan, através deste link: http://goo.gl/xVU4Yy

Exercícios: Representação de parábolas na forma padrão: http://goo.gl/PSLtKg

Mais Dicas para você mandar bem em Matemática no Enem e no Vestibular:

Realize outros exercícios de funções de 2^o grau no blog do Enem: https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-2o-grau-revisao-matematica-enem/

Faça também exercícios de funções de 1^o grau no blog do Enem: https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-matematica-enem/

Desafios para você resolver agora!

1. As projeções para a produção de arroz no período de 2012 – 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de A) 497,25. B) 500,85. C) 502,87. D) 558,75. E) 563,25. 2. A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei

onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6

Gabarito 1) D 2) E

Mais exercícios você encontra aqui:  http://goo.gl/nuLm1q

Autoria de Alexsandro Sunaga- https://www.facebook.com/alexsandro.sunaga
Este post é resultado da parceria da Fundação Lemann com o Blog do Enem – www.fundacaolemann.org.br