Funções Lineares (1º grau) e Funções Quadráticas (2º grau) – Revisão de Matemática Enem

Dominar funções lineares e quadráticas é essencial na matemática. A maioria dos problemas de matemática no Enem e no Vestibular envolve algum tipo de função. Elas estão até mesmo em geografia, biologia, química e física. Revisão gratuita aqui, com o professor Alexsandro Sunaga e aulas da Khan Academy.

Veja uma revisão focada de Matemática Enem para Funções Lineares e Funções Quadráticas. São as conhecidas Funções de 1º Grau, e as Funções de 2º Grau. É conteúdo certo no Enem e nos vestibulares.

Vamos começar pelo básico do básico: – O que são funções? Nos estudos da matemática  as Funções  descrevem a relação entre dois conjuntos de números através de uma lei de formação. Há uma relação entre os dois conjuntos de números, e um deles está ‘em função’ do outro. Por exemplo, considere a lei de formação abaixo:

 y = x + 2

Esta é uma Função Linear, ou uma Função de 1º Grau. Observe que para cada valor de x substituído na equação pode-se calcular um valor para y. Se x=4, temos y = 4 + 2 = 6. Podemos também calcular para qual valor de x teremos um certo valor de y. Por exemplo, para y = 5, qual seria o valor de x? O procedimento é o seguinte:

5 = x + 2

5 – 2 = x

3 = x

x = 3

Revisão sobre Funções Lineares, ou Funções de 1o Grau

A denominação de funções lineares ou de função de 1o grau é dada quando representamos a relação de y e x em um gráfico, podemos observar uma reta. O formato da função é:

y = ax + b

sendo a o coeficiente angular da reta, ou seja, quanto maior o valor de a, maior vai ser a inclinação e para valores negativos, teremos retas decrescentes. O b é chamado de coeficiente linear, ou seja, é o local de cruzamento da reta no eixo y. Como exemplo, vamos utilizar a função dada anteriormente:

 y = x + 2

Vemos que a = 1 e b = 2. Agora vamos criar uma tabela com alguns valores quaisquer x e calcular o valor de y e com eles construiremos um gráfico. Vemos o seguinte: Funções Lineares e Funções Quadráticas

Veja aqui uma aula da Khan Academy sobre representação gráfica da equação reduzida da reta.

Veja agora Funções Quadráticas ou Funções de 2o Grau

As funções de 2o Grau, também chamadas de funções quadráticas, caem bastante nos principais vestibulares e no ENEM. Elas possuem o seguinte formato:

y = ax² + bx + c

O gráfico desta função tem o formato de uma parábola. Para valores positivos de a vemos uma parábola de concavidade para cima e para valores negativos de a vemos uma parábola de concavidade para baixo. Por exemplo:

Funções Lineares e Funções Quadráticas

Assista agora a esta aula da Khan Academy sobre a representação gráfica de uma parábola a partir de um quadro de valores:

Assista esta e outras aulas na plataforma da Khan: http://goo.gl/c6ZivH

Dica 1 – Aprenda Probabilidade jogando RPG nesta aula preparada pelo professor Davi Rissetti: https://blogdoenem.com.br/probabilidade-rpg-matematica-enem/

Dica 2 – Você tem medo de resolver equações matemáticas? Pois saiba que é possível virar este jogo. Veja aqui as dicas especiais do professor Alexsandro Sunaga, e mande bem no Enem e no Vestibular nas questões de matemática. https://blogdoenem.com.br/equacoes-matematica-enem

Os gráficos de funções de 2o grau possuem alguns pontos especiais. O primeiro é o vértice, que são os pontos de mínimo, caso a parábola seja de concavidade para cima, ou de máximo, caso a concavidade seja para baixo.

Funções Lineares e Funções Quadráticas

Outros dois pontos importantes, caso existam, são os pontos de intersecção da linha com o eixo x, também chamados de raízes da função. A condição de existência deles depende do valor do delta.

Funções Lineares e Funções Quadráticas

As raízes são encontradas utilizando a fórmula de Báskara:

Funções Lineares e Funções Quadráticas

Vamos utilizar a função abaixo para encontrar as coordenadas do vértice e as raízes.

y = -x² + 3x + 4

Primeiramente vemos que a=-1, b=3 e c=4. Então,

Funções Lineares e Funções Quadráticas

e as coordenadas do vértice são:

Funções Lineares e Funções Quadráticas

Os valores das raízes são:

Funções Lineares e Funções Quadráticas

Podemos verificar a posição destes pontos no gráfico acima.

Agora é hora de ver esta videoaula completa sobre a representação gráfica de uma parábola encontrando os vértices e as raízes: 

Você pode assistir esta aula na plataforma da Khan, através deste link: http://goo.gl/xVU4Yy

Exercícios: Representação de parábolas na forma padrão: http://goo.gl/PSLtKg

Mais Dicas para você mandar bem em Matemática no Enem e no Vestibular:

Realize outros exercícios de funções de 2o grau no blog do Enem: https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-2o-grau-revisao-matematica-enem/

Faça também exercícios de funções de 1o grau no blog do Enem: https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-matematica-enem/

Desafios para você resolver agora!

1. As projeções para a produção de arroz no período de 2012 – 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

Funções Lineares e Funções Quadráticas

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de A) 497,25. B) 500,85. C) 502,87. D) 558,75. E) 563,25. 2. A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. Funções Lineares e Funções Quadráticas

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei

Funções Lineares e Funções Quadráticas

onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6

Gabarito 1) D 2) E

Mais exercícios você encontra aqui:  http://goo.gl/nuLm1q

Autoria de Alexsandro Sunaga- https://www.facebook.com/alexsandro.sunaga
Este post é resultado da parceria da Fundação Lemann com o Blog do Enem –
www.fundacaolemann.org.br