Juros Simples e Juros Compostos: Matemática Enem & Encceja
Martha Ramos14 dezembro, 2016
Veja como calcular juros simples e juros compostos. É bem simples, e os fundamentos para chegar ao resultado se parecem muito com Regra de Três. Você vai fazendo e aprendendo com esta aula gratuita para o Enem e o Encceja. No final da aula tem um Simulado para testar seu nível. Vem!
A taxa de juros é um conceito central da Matemática Financeira que está bastante presente em nossas vidas cotidianas. Sempre que realizamos uma compra ou simplesmente ouvimos e lemos uma propaganda, nos deparamos com este conceito.
Juros é um atributo de uma aplicação financeira, isto é, é uma determinada quantia em dinheiro que deve ser paga por um devedor (a pessoa que pede o dinheiro emprestado) pela utilização de dinheiro de um credor (a pessoa que empresta o dinheiro).
Existem dois tipos de juros: os juros simples e os juros compostos que serão abordados nesta aula. Participe desta aula e dê um show em matemática no Enem!
Juros – O conceito de juros está ligado diretamente ao conceito de capital. Este pode ser denominado como valor de quantia monetária transacionada e também pode ser chamado de principal.
Esses conceitos estão diretamente relacionados com comportamentos de consumo e disponibilidade de renda em função do tempo, conforme a renda que as pessoas recebem no presente e conforme as preferências intertemporais de consumo dessas pessoas.
Um padrão de consumo pode ser maior do que suas rendas no presente, em troca de um consumo menor no futuro, ou pode ser menor e com disposição a poupança de renda para consumo futuro. Assim, de um lado há a demanda por crédito e do outro a oferta de fundos, que supre a necessidade essa demanda por crédito. Chama-se taxa de juros ao valor do juro em uma unidade de tempo, expresso como porcentagem do capital.
Entenda os Juros simples
Os juros simples referem-se aos acréscimos somados ao capital inicial no final da aplicação.
O capital é o valor financiado na compra de produtos ou nos empréstimos em dinheiro.
A fórmula para calcular os juros simples é: j = C. i.t
Sendo que:
j = juros, C = capital, i = taxa, t= tempo.
Veja um exemplo de Juros Simples
Exemplo: Uma pessoa empresta a outra uma quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses, com uma taxa de 3% ao mês. Quanto será pago de juros?
Observe o seguinte:
O capital aplicado ( C ) é a quantia do empréstimo (R$2.000); o tempo de aplicação (t) é de 3 meses e a taxa (i) é de 3% ou 0,03 ao mês (a.m.).
Para realizar o cálculo, usamos a fórmula e teremos que:
J = C.i.t -> J = 2.000 x 3 x 0,03 -> R$ 180,00.
Resposta: A pessoa pagará o valor de R$ 180,00 de juros ao final do empréstimo.
Entenda os Juros compostos
Os juros compostos (juros sobre juros) referem-se aos acréscimos somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando um novo capital com essa soma. Os bancos e as lojas normalmente utilizam os juros compostos na cobrança do dinheiro emprestado.
A fórmula para calcular os juros compostos é:
M = C. (1 + i)t, em que:
M = montante
C = capital
i = taxa
t = tempo
Veja um Exemplo de Juros Compostos
Exemplo: Considerando o mesmo problema utilizado no exemplo dos juros simples, veremos o seguinte:
Capital aplicado ( C ) = R$ 2.000,00
Tempo de aplicação (t) = 3 meses
Taxa de aplicação (i) = 0, 03 (3% ao mês)
Com a aplicação da fórmula, teremos que:
M = 2.000 . (1 + 0, 03)^3 -> M = 2.000 . (1,03)^3 -> M = R$ 2.185,45.A pessoa pagará R$ 185,45 de juros ao final do empréstimo.
Aula Gratuita sobre o Cálculo de Juros e Porcentagem
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Simulado Juros e Porcentagem
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Pergunta 1 de 10
1. Pergunta
(IBMEC SP/2017)
Quanto custa uma medalha de ouro – e por que
as da Olimpíada Rio 2016 são diferentes?
Os organizadores dos Jogos Olímpicos de 2016 encomendaram 2 488 medalhas para recompensar seus atletas, das quais 812 são de ouro.
Mas quanto vale uma medalha de ouro da Rio 2016?
Elas pesam 500 gramas e seu valor, calculado com base na sua composição, é de US$ 600, de acordo com estimativas do Conselho Mundial de Ouro.
As últimas medalhas douradas feitas inteiramente de ouro foram entregues nos Jogos Olímpicos de 1912.
As medalhas de ouro dos Jogos Olímpicos de 2016 foram feitas por uma liga de outros metais, além do ouro. Considerando que, no cálculo apresentado na reportagem, o valor do grama do ouro era de R$ 140,00, o valor do grama da liga de outros metais era de R$ 2,10 e a cotação do dólar era de R$ 3,20, o percentual de ouro presente na medalha está entre
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Pergunta 2 de 10
2. Pergunta
(IFSC/2017)
Um cliente foi a uma concessionária e comprou um carro no valor de R$ 35.000,00. Após 12 meses, o proprietário resolveu vender o veículo que havia adquirido.
Sabendo-se que esse veículo sofreu uma desvalorização de 18% durante o ano, calcule o preço de revenda desse automóvel.
Assinale a alternativa CORRETA.
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Pergunta 3 de 10
3. Pergunta
(UNCISAL/2016)
Para realização de avaliação continuada, um professor de uma instituição de ensino superior distribui estrelas aos alunos de acordo com suas participações em sala de aula. A cada estrela recebida corresponde um abono na nota da prova, calculado em porcentagem de acordo com a tabela.
Se considerarmos que o regime acadêmico da instituição prevê notas com uma casa decimal, um aluno desse professor que tirou 6,5 na prova e obteve durante as aulas 2 estrelas de prata, 2 de bronze e 1 de ouro, teve sua nota acrescida de
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Pergunta 4 de 10
4. Pergunta
(PUC SP/2016)
Para abastecer seu estoque, um comerciante comprou um lote de camisetas ao custo de 16 reais a unidade. Sabe-se que em um mês, no qual vendeu (40 – x) unidades dessas camisetas ao preço unitário de x reais, o seu lucro foi máximo. Assim sendo, pela venda de tais camisetas nesse mês, o percentual de aumento repassado aos clientes, calculado sobre o preço unitário que o comerciante pagou na compra do lote, foi de:
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Pergunta 5 de 10
5. Pergunta
(UNIFOR CE/2016)
O salário de um vendedor é calculado da seguinte forma: se sua venda for menor que R$ 3 000,00, ele receberá R$ 600,00; se sua venda for igual ou maior que R$ 3 000,00, ele receberá os R$ 600,00 mais 5% do total de sua venda. Quanto ele receberá se vender R$ 15 000,00?
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Pergunta 6 de 10
6. Pergunta
(UERJ/2016)
No Brasil, o imposto de renda deve ser pago de acordo com o ganho mensal dos contribuintes, com base em uma tabela de descontos percentuais. Esses descontos incidem, progressivamente, sobre cada parcela do valor total do ganho, denominadas base de cálculo, de acordo com a tabela a seguir.
Segundo a tabela, um ganho mensal de R$ 2.100,00 corresponde a R$ 15,00 de imposto.
Admita um contribuinte cujo ganho total, em determinado mês, tenha sido de R$ 3.000,00. Para efeito do cálculo progressivo do imposto, deve-se considerar esse valor formado por três parcelas: R$ 1.900,00, R$ 900,00 e R$ 200,00.
O imposto de renda, em reais, que deve ser pago nesse mês sobre o ganho total é aproximadamente igual a:
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Pergunta 7 de 10
7. Pergunta
(UNIFOR CE/2016)
Na fabricação de algumas peças, um fabricante contabilizou gastos totais de R$ 100,00 em matéria-prima e R$ 50,00 em mão de obra. O preço de venda de cada peça fabricada é R$ 1,50.
Considerando que x denota o número de peças vendidas e y o lucro que o fabricante tem na venda dessas x peças, calcule quantas peças o fabricante tem de vender para que obtenha um lucro de 50% sobre o valor investido na confecção das peças.
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Pergunta 8 de 10
8. Pergunta
(ENEM/2016)
A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura.
No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.
Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser
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Pergunta 9 de 10
9. Pergunta
(UNIFOR CE/2016)
O imposto de renda y pago por uma pessoa que, em 2016, teve uma renda líquida x é calculado através de uma expressão da forma , onde a alíquota e a parcela a deduzir p dependem da renda x e são dadas por uma tabela fornecida pela Secretaria da Receita Federal. Saiu no Diário Oficial a lei que reajusta de forma escalonada a tabela IRRF 2016. Rendas até R$1.903,98 ficarão isentas da contribuição, valendo esta lei para declarações feitas somente em 2016. (Veja tabela abaixo.)
Baseado na tabela acima, qual a renda de uma pessoa que paga R$ 1.880,64 de imposto mensal?
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Pergunta 10 de 10
10. Pergunta
(UNEMAT MT/2016)
Nas lojas de móveis geralmente encontramos um vendedor com uma calculadora simples em mãos. Nas vendas esse vendedor rapidamente calcula o desconto. Suponhamos que na compra de um determinado guarda-roupas é oferecido um desconto de 5%. Hoje a calculadora está com defeito e ele fará a conta à mão.
Para mostrar ao cliente o preço do guarda-roupas já com desconto, basta efetuar a seguinte multiplicação:
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Mais uma Aula Gratuita com Exercícios sobre Juros Simples e Juros Compostos
Assista a aula gratuita abaixo para aperfeiçoar seus conhecimentos sobre Juros Simples e Juros Compostos, e depois resolva os exercícios.
Exercício – 1 (UF–PI)
Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente?
R: O capital inicial é de R$ 150,00.
Exercício – 2 (UF–PI)
Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento?
R: A taxa de juros do fundo de investimentos é igual a 2%.
Exercício – 3 (VUNESP)
Uma mercadoria teve seu preço acrescido de 10%. Tempos depois, esse novo preço sofreu um desconto de 10%. Denotando-se por pi o preço inicial e por pf o preço final da mercadoria, tem-se:
a) pf = 101% pi
b) pf = pi
c) pf = 99,9% pi
d) pf = 99% pi
e) pf = 90% pi
R: D
Curso Enem Gratuito
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Acesse aqui os Aulões do Blog do Enem! São videoaulas gratuitas e completas com os conteúdos mais relevantes para o Exame Nacional do Ensino Médio.
Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher
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Assim, de um lado há a demanda por crédito e do outro a oferta de fundos, que supre a necessidade essa demanda por crédito. Chama-se taxa de juros ao valor do juro em uma unidade de tempo, expresso como porcentagem do capital.
