Matemática Enem: revise Porcentagem e Juros! Vem com a gente!

Você sabe tudo sobre porcentagem e juros? Não? Então vem com a gente revisar Matemática para arrasar nas questões do Enem e dos vestibulares!

Todos os dias nos deparamos com a expressão por cento. Em anúncios de promoções você vê “20%, 30%, 40%, 50% de desconto”; em seu boletim aparece “tantos por cento” de aproveitamento; na propaganda do carro você vê que o financiamento do veículo tem encargos de 1%  ao mês.

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É isso mesmo, as porcentagens e os juros estão em todos os lugares! E, como você sabe, o Enem adora relacionar os conteúdos com atividades do nosso cotidiano. Então, é importante que você esteja fera em porcentagem para arrasar nas questões de matemática do Enem e dos vestibulares! Vem com a gente saber tudo sobre porcentagem e juros!

O que significa a expressão “por cento”?

Para entendermos o significado da expressão “por cento” e introduzir o conteúdo, vamos considerar um grupo de 100 estudantes, em que 35 são meninos.

A razão (divisão) entre o número de estudantes e a quantidade de meninos deste grupo é expressa pela razão centesimal 2 onde 35% (lê-se trinta e cinco por  cento).

Portanto, 3 ou seja,  razão centesimal = taxa de porcentagem = taxa percentual.

Quando aplicamos a taxa de porcentagem a um determinado valor, o resultado obtido recebe o nome especial de porcentagem.

Agora, veja esta ideia aplicada em uma questão do Enem:

Exemplo 1: (ENEM) Em um curso de inglês, as turmas são montadas por meio da distribuição das idades dos alunos. O gráfico abaixo representa a quantidade de alunos por suas idades. A porcentagem de alunos com que será formada uma turma com idade maior ou igual a 18 anos é:

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a) 11%   b) 20%   c) 45%   d ) 55%   e) 65%

Acompanhe a RESOLUÇÃO:

Então temos: 4 alunos com 16 anos , 5 alunos com 17 anos , 3 alunos com 18 anos , 1 aluno com 19 anos, 2 alunos com 20 anos , 5 alunos com 21 anos.

No total são 20 alunos.

Como a turma será formada com idades maiores ou iguais a 18 anos, neste caso  teremos 11 alunos.

4 ou seja 55%   alternativa: d

Cálculo de porcentagem é bem simples, certo? Então não dá para errar. Para completar sua revisão sobre as porcentagens, veja esta excelente AULA GRATUITA do professor Gui, disponível no Youtube.

Juros ( J)

O conceito de juros é toda compensação em dinheiro que se paga, ou que se recebe, pelo capital (C)  que se empresta ou que se pede emprestado, em um determinado tempo (t) através de uma determinada taxa (i) de juros.

J =  c. i. t

Se no cálculo de juros simples, o juro de cada período é sempre calculado sobre o valor principal, então basta a nós aplicarmos a taxa percentual ao valor principal para sabermos o valor do juro em cada período e em se tendo este valor, multiplicá-lo pelo número de períodos, para obtermos o valor do juro total.

Além disto, o montante será o valor do juro total acrescentado do valor principal.

M = C + J

Exemplo 2: Uma loja vende um artigo e oferece duas opções de pagamento: à vista, por R$ 180,00, ou em dois pagamentos iguais de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, um mês depois da compra. Qual é a taxa mensal dos juros cobrados de quem compra a prazo?

a) 25%   b) 20%   c) 12,5%   d) 11,1%     e) 10%

Veja a Resolução:

Preço à vista = R$ 180,00.

Preço a prazo = 2 x R$ 100,00 (duas parcelas de R$ 100,00 cada)

Sendo que a primeira parcela deve ser dada no ato da compra.

Comprando a prazo, a pessoa pagará R$ 100,00 e ficará devendo R$ 80,00 em relação ao preço de à vista pagando somente após 30 dias, logo o dinheiro deve ser corrigido no tempo, daí a taxa de juros que incidirá sobre os R$ 80,00 restantes. De R$ 80,00 a pessoa pagará R$ 100,00, vejamos a taxa cobrada. Vamos utilizar uma regra de três simples direta para descobrir a taxa, mas antes calculamos o aumento que foi de R$ 100,00 – R$ 80,00 = R$ 20,00. Sendo i  a taxa procurada, temos:

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Logo, a resposta correta seria a alternativa A.

Para finalizar sua revisão de Matemática, veja esta excelente videoaula do professor Gui sobre juros, disponível no Youtube.
Dica: Você lembra como funcionam a Regra de Três Simples e a Regra de Três Composta? Revise com esta aula de Razões e Proporções para a prova de Matemática Enem.

E aí, tirou todas as suas dúvidas sobre juros e porcentagens? Beleza! Agora, que tal testar seus conhecimentos com questões do Enem que envolvem porcentagem e juros? Vamos lá!

Questão 1

(ENEM 2013) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras.

Um cliente deseja comprar um produto que custava R$50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de

a) 15,00
b) 14,00
c) 10,00
d) 5,00
e) 4,00

Questão 2

(ENEM 2014) O Ministério da Saúde e as unidades federadas promovem frequentemente campanhas nacionais e locais de incentivo à doação voluntária de sangue, em regiões com menor número de doações por habitante, com o intuito de manter a regularidade de estoques nos serviços hemoterápicos. Em 2010, foram recolhidos dados sobre o número de doadores e o número de habitantes de cada região conforme o quadro seguinte:

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Questão 3

(ENEM 2014) A taxa de fecundidade é um indicador que expressa a condição reprodutiva média das mulheres de uma região e é importante para uma análise da dinâmica demográfica dessa região. A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010, feitos pelo IBGE, com relação à taxa de fecundidade no Brasil:

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Questão 4

(ENEM 2015) Um fornecedor vendia caixas de leite a um supermercado por R$ 1,50 a unidade. O supermercado costumava comprar 3 000 caixas de leite por mês desse fornecedor. Uma forte seca, ocorrida na região onde o leite é produzido, forçou o fornecedor a encarecer o preço de venda em 40%. O supermercado decidiu então cortar em 20% a compra mensal dessas caixas de leite. Após estas mudanças o fornecedor verificou que sai receita nas vendas ao supermercado tinha aumentado. O aumento da receita nas vendas do fornecedor, em reais, foi de:

a) 540

b) 600

c) 900

d) 1 260

e) 1 500

Questão 5

(ENEM 2015) Uma pesquisa recente aponta que 8 em cada 10 homens brasileiros dizem cuidar de sua beleza, não apenas de sua higiene pessoal. (CAETANO, M.; SOEIRO, R.; DAVINO, R. Cosméticos. Superinteressante, n. 304, maio 2012 (adaptado). Outra maneira de representar esse resultado é exibindo o valor percentual dos homens brasileiros que dizem cuidar de sua beleza. Qual é o valor percentual que faz essa representação?

a) 80%

b) 8%

c) 0,8%

d) 0,08%

e) 0,008%

Questão 6

(ENEM 2013) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal  consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado). Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de:

a) R$ 900,00

b) R$ 1 200,00

c)  R$ 2 100,00

d) R$ 3 900,00

e) R$ 5 100,00

Questão 7

(ENEM 2011) Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de:

a) R$ 4 222,22

b) R$ 4 523,80

c) R$ 5 000,00

d) R$ 13 300,00

e) R$ 17 100,00

Questão 8

(ENEM 2012) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00.

Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.

Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.

Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.

Opção 5: Pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

GABARITO

1) e        2) b           3) c       4) a           5) a                 6) b        7) c                8) d

O texto e os exemplos acima foram elaborados pelo professor Marcus Vinicius Bueno, para o Blog do Enem. Marcus é formado em Matemática pela Universidade do Sul de Santa Catarina. Leciona Matemática em escolas da Grande Florianópolis desde 1990. Facebook: https://www.facebook.com/Prof-Marcus-Vinicius-Aulas-De-Matem%C3%A1tica-1460020187585671/.