O que é e como calcular razões e proporções

A razão entre dois números é obtida pela divisão de um pelo outro. Já a proporção é a igualdade entre duas razões. Acompanhe a aula e veja exemplos para entender melhor!

É hora de revisar razões e proporções para você chegar com segurança no Enem, no Encceja e no vestibular. Nesta aula você verá a definição desses conceitos e um exemplos de questão envolvendo razão e proporção. Por fim, veremos como calcular grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

O que são razões e proporções

Dizemos que a razão entre dois números a e b ≠ 0 é o quociente representado por  a/b. Também podemos simbolizar por a:b

Já a proporção é a igualdade entre duas razões, ou seja: a/b = c/d. A proporção também pode ser representada da seguinte forma:

Proporção: a/b = c/d

A propriedade mais importante da proporção é a de que “o produdo dos extremos (a.d) é igual ao produto dos meios (b.c)”. Entenda melhor na representação gráfica em seguida:

razões e proporções

Exemplo de questão envolvendo razão e proporção

A fim de que você entenda como razões e proporções podem ser cobrados de você no Enem e vestibulares, fizemos o passo a passo de um exercício:

Numa sala há 10 mulheres a mais do que o número de homens. Se a razão entre o número de mulheres e o número de homens é de 3 para 2, determine o total de alunos dessa sala.

Primeiramente, identificamos a representação do número de homens e de mulheres:

  • Número de homens: x
  • Número de mulheres: x + 10

Em seguida, aplicamos a fórmula de proporção (a/b = c/d), onde “a” é o número de homens, “b” é o número de mulheres, e c/d é a razão de 3/2 dada pelo enunciado do exercício:

Exercício sobre razões e proporções2.(x+10) = 3x ⇒

2x + 20 = 3x ⇒

x = 20

Por fim, substituímos “x” por 20 e teremos o número total de mulheres. Assim, há 20 homens, 30 mulheres e o total de alunos é 50.

Videoaula sobre razões e proporções

Conseguiu entender ou ainda está difícil? Veja um resumo nesta videoaula do canal do Curso Enem Gratuito:

Grandezas diretamente proporcionais

Grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Podemos tomar o preço de alimentos como exemplo. Se 1 kg de feijão custa R$2,00, naturalmente 2 kg custará R$4,00, 3 kg custará R$6,00 e assim por diante. Portanto, dizemos que essas duas grandezas são diretamente proporcionais.

Observe na tabela a seguir a relação entre elas.Grandezas diretamente proporcionais

Grandezas inversamente proporcionais

Grandezas inversamente proporcionais são aquelas em que o aumento de uma faz com que o valor da outra diminua na mesma proporção. Por exemplo: imagine você faça uma viagem de uma cidade A até uma cidade B em 20 minutos, com um automóvel com velocidade média de 80Km/h.

Se você dobrar a grandeza velocidade (160Km/h), o tempo se reduzirá à metade, isto é, 10 minutos. E se você reduzir a velocidade pela metade, ou seja, se você for a 40Km/h, o tempo certamente duplicará (40 minutos). Esse comportamento faz com que essas grandezas sejam chamadas de inversamente proporcionais.

Observe na tabela:Grandezas inversamente proporcionais

Questão resolvida sobre razões e proporções

1- (FAAP)

Duas grandezas L e M são diretamente proporcionais e têm suas medidas relacionadas conforme a tabela:

8796.png

A soma dos valores de x, y, z e t é:

a) 66

b) 36

c) 72

d) 54

e) 108

Resolução: Grandezas diretamente proporcionais têm divisão constante. Assim:

Valor de x - razões e proporções

valor de y - razões e proporções

valor de z - razões e proporções

valor de t - razões e proporções

Portanto, x + y + z + t = 108 e a resposta correta é a letra E.

Exercícios sobre razões e proporções

1 – (ENEM/2013)    

Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.

Exercício do Enem sobre razões e proporções

A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é

a) 17/70

b) 17/53

c) 23/70

d) 53/17

e) 70/17

2- (ENEM/2019)    

A taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a população total do município (isto é, a soma das populações rural e urbana). Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana e a população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o município com maior taxa de urbanização receberá um investimento extra em infraestrutura.

Gráfico de exercício sobre razão e proporção

Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra?

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

3- (ENEM/2019)    

A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de televisores no Brasil é a polegada, que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que muitos imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X polegadas significa que a diagonal do retângulo que representa sua tela mede X polegadas, conforme ilustração.

Retângulo AC cortado por uma diagonal X

O administrador de um museu recebeu uma TV convencional de 20 polegadas, que tem como razão do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de colocá-la em uma estante para exposição.

A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em centímetro, igual a

a) 12,00.

b) 16,00.

c) 30,48.

d) 40,64.

e) 50,80.

4- (ENEM/2018)    

Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.

Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?

a) 36

b) 33

c) 27

d) 24

e) 21

5 – (ENEM/2018)    

Um mapa é a representação reduzida e simplificada de uma localidade. Essa redução, que é feita com o uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado em relação ao espaço real.

Certo mapa tem escala 1 : 58 000 000.

Imagem de um mapa do tesouroDisponível em: http://oblogdedaynabrigth.blogspot.com.br. Acesso em: 9 ago. 2012.

Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à marca do tesouro meça 7,6 cm.

A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é

a) 4 408.

b) 7 632.

c) 44 080.

d) 76 316.

e) 440 800.

6 – (ENEM/2017)    

A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma tarefa.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado).

A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, é igual a

a) 5/4

b) 1/4

c) 4/3

d) 4/1

e) 3/4

GABARITO: 

  1. A
  2. C
  3. D
  4. B
  5. A
  6. B