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para o ENEM

Razões e Proporções – Matemática Enem e Vestibular. Confira.

Prepare-se para gabaritar na prova de Matemática Enem com esta aula sobre Razões e Proporções. Veja como montar e resolver as operações calculando a razão entre dois números 'a' e 'b' diferentes de zero. Confira abaixo.

É hora de revisar Razões e Proporções para você chegar com segurança no Enem e no Vestibular. Veja.

  • Comece por este básico para acordar o cérebro em Razões e Proporções. Vamos lá:
  • Dizemos que a Razão entre dois números 8727.png e 8736.png é o quociente 8744.png
  •  Também podemos simbolizar por a:b
  • razões e proporções

 

  • Chamamos de Proporção à igualdade entre duas razões
  •  8756.png
  • A propriedade mais importante das proporções é a de que “o produdo dos extremos (a.d) é igual ao produto dos meios (b.c)”, ou seja:
  • 8766.png

Veja neste exemplo, para você entender Razão e Proporção:

Numa sala há 10 mulheres a mais do que homens. Se a razão entre o número de mulheres e o número de homens é de 3 para 2, determine o total de alunos dessa sala.

  • Acompanhe e Resolução:
  • Número de homens: x
  • Número de mulheres: x + 10
  • 8778.png
  • Resultado: Assim, há 20 homens e 30 mulheres e o total de alunos é 50.

Grandezas diretamente proporcionais

Se 1kg de feijão custa R$2,00, naturalmente 2kg custará R$4,00, 3kg custará R$6,00 e assim por diante. Dizemos que essas duas grandezas são diretamente proporcionais. Observe na tabela a seguir a relação entre elas.

8787.png

Grandezas inversamente proporcionais

Imagine você faça uma viagem de uma cidade A até uma cidade B em 20 minutos, com um automóvel com velocidade média de 80Km/h. Se você dobrar a grandeza velocidade (160Km/h), o tempo se reduzirá à metade, isto é, 10 minutos. E se você reduzir a velocidade pela metade, ou seja, se você for a 40Km/h, o tempo certamente duplicará (40minutos). Esse comportamento faz com que essas grandezas sejam chamadas de inversamente proporcionais. Observe na tabela.

8796.png

Dica 1 – Fique preparado para gabaritar na prova de Matemática do Enem revisando o conteúdo básico de Regra de Três. Sem dominar Regra de Três fica difícil resolver Razõpes e Proporções. Vamos lá: Aula Gratuita de Regra de TrêsRegra de Três Simples

Exercícios Resolvidos de Razões e Proporções

1) (FAAP) Duas grandezas L e M são diretamente proporcionais e têm suas medidas relacionadas conforme a tabela:

8796.png

A soma dos valores de x, y, z e t é:

a) 66 b) 36 c) 72 d) 54 e) 108

Resolução:

Grandezas diretamente proporcionais têm divisão constante. Assim:

8870.png e

8861.png e

8851.png e

8841.png

Portanto, 8831.png. Gabarito: E

2) (Enem 1999) Muitas usinas hidroelétricas estão situadas em barragens. As características de algumas das grandes represas e usinas brasileiras estão apresentadas no quadro a seguir.

tabela.jpg

A razão entre a área da região alagada por uma represa e a potência produzida pela usina nela instalada é uma das formas de estimar a relação ente o dano e o benefício trazidos por um projeto hidroelétrico. A partir dos dados apresentados no quadro, o projeto que mais onerou o ambiente em termos de área alagada por potência foi

a) Tucuruí b) Furnas c) Itaipu

d) Ilha Solteira e) Sobradinho

Gabarito: E

3) (Enem 2011) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil km2 de área. Quando não chove, o homem do sertão precisa e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo.

Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.

Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em habitantes por km2, é de

a) 250. b) 25. c) 2,5.

d) 0,25. e) 0,025.

Gabarito: B

Dica 2 – Preparado para o Enem? Revise Matemática com esta aula sobre operações com números na forma decimal – https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-operacoes-decimal/ Frações e Números Decimais

Desafios para você resolver:

Questão 1

(Enem 2010) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficara o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.

Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm.

Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?

a) 1 : 20 b) 1 : 100 c) 1 : 200

d) 1 : 1 000 e) 1 : 2 000

Aula Gratuita de Razões e Proporções

Veja uma aula bem focada para ajudar você a compreender melhor Razão e Proporção, com a professora Ângela Pereira Correia, disponível no Youtube.

Questão do Enem – Para você resolver. Veja:

(Enem 2ª aplicação 2010) Fontes alternativas

Há um novo impulso para produzir combustível a partir de gordura animal. Em abril, a High Plains Bioenergy inaugurou uma biorrefinaria próxima a uma fábrica de processamento de carne suína em Guymon, Oklahoma. A refinaria converte a gordura do porco, juntamente com o o óleo vegetal, em biodiesel. A expectativa da fábrica é transformar 14 milhões de quilogramas de banha em 112 milhões de litros de biodiesel.

Revista Scientific American. Brasil, ago. 2009 (adaptado).

Considere que haja uma proporção direta entre a massa de banha transformada e o volume de biodiesel produzido.

Para produzir 48 milhões de litros de biodiesel, a massa de banha necessária, em quilogramas, será de, aproximadamente,

a) 6 milhões.

b) 33 milhões.

c) 78 milhões.

d) 146 milhões.

e) 384 milhões.

Mais um Exemplo de razão e Proporção – Questão 3

(Enem 2010) A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre:

resistência (R) e comprimento (ℓ), dada a mesma secção transversal (A);
resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento (ℓ) e
comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R).

Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as figuras seguintes.

a6_exerc3.jpg

As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento (ℓ), resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A) são, respectivamente,

a) direta, direta e direta.

b) direta, direta e inversa.

c) direta, inversa e direta.

d) inversa, direta e direta.

e) inversa, direta e inversa.

Questão 4 – Razões e Proporções

(Enem 2009) A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clínicas. Para testar essa possível associação, foram conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número de casos de câncer em relação ao número de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir.

a6_exerc4.jpg

De acordo com as informações do gráfico,

a) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas inversamente proporcionais.

b) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam.

c) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais.

d) uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão.

e) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade.

9227.png

Questão 5 sobre Razões e Proporções:

(Enem 2011) Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo.Época. 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção.

De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a

a) 4 mil. b) 9 mil. c) 21 mil.

d) 35 mil. e) 39 mil.

Dica 3 – Matemática Enem – Aula sobre os critérios de divisibilidade em N – https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-divisibilidade-n/

Você consegue resolver estes exercícios de Razões e Proporções? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!