Treine a resolução de exercícios sobre Juros e Porcentagem. É conteúdo frequente nas questões de Matemática do Enem e dos Vestibulares. A mesma lógica você utiliza em questões de Física, Química e de Biologia. Vamos lá? - A lista está logo abaixo. Confira.
Cálculo de Porcentagem e de Juros. Uma boa forma de não esquecer estes conteúdos básicos da Matemática é fazer exercícios.
- Você lembra como resolver de maneira simples e direta o calculo de porcentagem e o cálculo de juros em contas simples?
- Você sabe ‘de cabeça’ quanto seria 20% (vinte por cento) de 200?
– Se você demorou mais de cinco segundos para chegar ao resultado de 40 é porque precisa treinar o cérebro um pouco mais!
Veja abaixo um resumo e uma bateria completa de Exercícios. Comece com esta completa do professor Sérgio Sarkis, do Curso Enem Gratuito, e aprenda com ele como é simples de entender o cálculo da Porcentagem.
Regra de Três Simples e Regra de Três Composta
Agora, veja como resolver e nunca mais esquecer Regra de Três Simples, e Regra de Três Composta. O texto da aula, as explicações e a seleção dos exercícios são do professor Orlandino Silva Júnior.
Regra de Três Simples:
Para você compreender e dominar certinho a operação básica de Regra de Três Simples, acompanhe a explicação de um exercício resolvido, e depois faça novamente a resolução do problema a partir das seguintes situações:
Situação 1
Quando colocamos um objeto de 10 kg na extremidade de uma mola, verificamos que ela passa a ter o comprimento de 42 cm. Ao colocarmos um objeto de 20 Kg na extremidade desta mesma mola, qual passará a ser seu comprimento?
Note que estamos relacionando dois valores da grandeza massa (10 kg e 20 kg) com dois valores da grandeza comprimento (42 cm e “x” cm). Pela tabela abaixo temos:
Concluímos que, aumentando-se a massa do corpo, aumenta-se também o comprimento da mola, logo estas grandezas são diretamente proporcionais, assim 10 e 20 são diretamente proporcionais a 42 e “x”.
Ou seja,
Então:
Exercício resolvido de Regra de Três Simples
Situação 2 – Um motorista leva 18s para completar determinado percurso andando a uma velocidade media de 200 km/h. Caso sua velocidade fosse 240 km/h quando tempo ele levaria para percorrer este mesmo percurso?
Observe a tabela a seguir:
Note que quando aumentamos a velocidade o tempo gasto para fazer o percurso diminui. Logo, estas grandezas são inversamente proporcionais, isto é,
Porcentagem e Juros
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Aumento de 20% sobre x ⇒ valor final 1,2.x |
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Aumento de 30% sobre x ⇒ valor final 1,3.x |
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Aumento de 2% sobre x ⇒ valor final 1,02.x |
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Desconto de 20% sobre x ⇒ valor final 0,8.x |
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Desconto de 30% sobre x ⇒ valor final 0,7.x |
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Desconto de 2% sobre x ⇒ valor final 0,98.x |
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Juros Simples (quando a taxa incide sempre sobre o capital) |
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J = C.i.t |
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Juros Compostos (quando a taxa incide sempre sobre o montante do mês anterior) |
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J = C.(1 + i)t |
Simulado Enem de Matemática
Confira uma revisão online com 10 questões de Matemática Básica para o Enem: Cálculo de Juros e Porcentagem, Regra de Três, Cálculo de Área e de Volume. Confira aqui o Simulado Enem de Matemática: 
Se você encontrar alguma dificuldade, faça antes aqui uma revisão de juros e porcentagem num post especial do Blog do Enem, com aulas da Khan Academy. E, depois, continue com os Exercícios.
Dica 1 – Lembra tudo sobre Regra de Três Simples e Composta? Aproveite esta revisão aqui de Regra de Três com exercícios resolvidos e garanta a sua nota na prova de Matemática Enem!
Exercícios de aplicação
Exercício 01
(Enem 2009) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.
A opção que dá a João o menor gasto seria
a) renegociar suas dívidas com o banco.
b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.
Exercício 02
(Enem 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses.
Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.
Para ter o carro, João deverá esperar:
a) dois meses, e terá a quantia exata.
b) três meses, e terá a quantia exata.
c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$225,00.
d) quatro meses, e terá a quantia exata.
e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$430,00.
Exercício 03
(Enem 2011) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:
Investimento A 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:
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n |
1,03n |
|
3 |
1,093 |
|
6 |
1,194 |
|
9 |
1,305 |
|
12 |
1,426 |
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá
a) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
b) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
c) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
d) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
e) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.
Dica 2 – O Exame Nacional do Ensino Médio está no seu radar, certo? Acertar questões de matemática faz toda a diferença. Revise aqui o que é a Inscrição e a Circunscrição da esfera.
Exercício 04
O preço à vista de uma mercadoria é R$130,00. O comprador pode pagar 20% no ato da compra e o restante em uma única parcela de R$128,96, vencível em 3 meses. Admitindo-se o regime de juros simples, qual a taxa de juros anual cobrada na venda a prazo?
a) 6%
b) 12%
c) 24%
d) 48%
e) 96%
Saiba mais sobre Juros e Porcentagens nesta aula do canal Aula do Guto, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!
Agora, Desafios em cinco Questões para você mesmo resolver e publicar a resposta e a sua resolução nos comentários. Assim você nunca mais esquece. Quem ensina é quem mais aprende, sabia?
Questão 01
(Enem 2010) Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese).
Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de
a) 24 500.
b) 25 000.
c) 220 500.
d) 223 000.
e) 227 500.
Dica 3 – Fique preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio com mais esta aula de Matemática Enem. Revise tudo sobre as Esferas – https://blogdoenem.com.br/esfera-matematica-enem/
Questão 02
(Enem 2010) Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de
a) 16%.
b) 24%.
c) 32%.
d) 48%
e) 64%.
Questão 03
(Enem 2003) O tabagismo (vício do fumo) é responsável por uma grande quantidade de doenças e mortes prematuras na atualidade. O Instituto Nacional do Câncer divulgou que 90% dos casos diagnosticados de câncer de pulmão e 80% dos casos diagnosticados de enfisema pulmonar estão associados ao consumo de tabaco. Paralelamente, foram mostrados os resultados de uma pesquisa realizada em um grupo de 2000 pessoas com doenças de pulmão, das quais 1500 são casos diagnosticados de câncer, e 500 são casos diagnosticados de enfisema.
Com base nessas informações, pode-se estimar que o número de fumantes desse grupo de 2000 pessoas é, aproximadamente:
a) 740
b) 1100
c) 1310
d) 1620
e) 1750
Questão 04
(UF-RS) Uma loja avisa que, sobre o valor original de uma prestação que não for paga no dia do vencimento, incidirão multa de 10% mais 1% a cada dia de atraso.
Uma pessoa que deveria pagar y reais de prestação e o fez com x dias de atraso, pagou a mais:
a) [0,1 y + x] reais
b) [x + 10] reais
c) [10 y + x] reais
d) [0,1 y + 0,01 x] reais
e) [0,1 y + 0,01 xy] reais
Questão 05
(ESPM-SP) Certo capital foi aplicado a justos compostos durante 2 anos, à taxa de 20% ao ano. Se esse capital tivesse sido aplicado a juros simples, para obter o mesmo rendimento, a taxa mensal deveria ser de aproximadamente:
a) 2%
b) 1,98%
c) 1,94%
d) 1,87%
e) 1,83%
Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!
