Quadriláteros – Definição; Classificação; e Propriedades: veja aula gratuita

Trapézios, Retângulos, Quadrados, e Losangos - Veja a classificação e as principais propriedades dos Quadriláteros. Estas Figuras Geométricas caem sempre no Enem, nos vestibulares e no Encceja!

Nesta aula de Matemática Básica serão abordados tópicos referentes à definição de um Quadrilátero; a Classificação dos Quadriláteros e suas Propriedades. Acompanhe esta aula e garanta um excelente resultado em Matemática no Enem, nos vestibulares e no Encceja!

O que são os Quadriláteros?

Os quadriláteros são as figuras mais utilizadas na criação de estruturas e outros objetos que nos cercam, como por exemplo:
– na fachada de um edifício;
– na construção de uma quadra de tênis;
– em estruturas de telhados e coberturas;
– em obras artísticas, etc. O paralelogramo abaixo é um Quadrilátero:  

Um Quadrilátero, portanto, é a figura formada por quatro pontos A, B, C e D no plano acima, pelos vértices dos quatro ângulos, e pelos segmentos (lados) que os unem.

Para você não esquecer – Um quadrilátero tem:

  • 4 lados – [AB] , [BC] , [CD] , [DA] ;
  • 4 vértices – A , B , C , D ;
  • ângulos –   CBA ,   DCB ,   ADC ,   BAD;
  • [AC] [BD] são as diagonais.
  • Veja na imagem  com calma, e leia novamente estes tópicos para compreender e lembrar sempre.Quadriláteros

A Classificação dos quadriláteros:

A Classificação dos paralelogramos:

  • retângulo >>> quatro ângulos retos e lados diferentes
  • quadrado >>> quatro ângulos retos e lados iguais
  • losango >>> ângulos agudos e obtusos e lados iguais.2

A Classificação dos trapézios:

  • escaleno >>> lados não paralelos diferentes.
  • isósceles >>> lados não paralelos iguais
  • retângulo >>> dois ângulos retos3

 

Diagonal de um quadrilátero é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos.
O quadrilátero possui 2 diagonais.4

A Base de um paralelogramo é um de seus lados, normalmente é o maior lado.
A base de um trapézio é um de seus lados paralelos, normalmente o maior.5

A Altura de um quadrilátero é a distância entre dois lados paralelos.6

Obs.: Base média de um trapézio é o segmento de reta que une os pontos médios dos lados não paralelos.
A base média é paralela à base do trapézio e seu valor é igual à média aritmética das medidas das bases.

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Propriedades do quadrado:

  • as diagonais são iguais
  • as diagonais são ortogonais
  • as diagonais são bissetrizes dos ângulos internos
  • as diagonais são eixos de simetria
  • as diagonais cortam-se no ponto médio que é um centro de simetria.8

As Propriedades do Retângulo:

  • as diagonais são iguais
  • o retângulo tem dois eixos de simetria
  • as diagonais cortam-se no ponto médio que é um centro de simetria.9

As Propriedades do Losango:

  • as diagonais são ortogonais
  • as diagonais são bissetrizes dos ângulos internos
  • as diagonais são eixos de simetria
  • as diagonais cortam-se no ponto médio que é um centro de simetria.10

As Propriedades dos Paralelogramos:

  • as diagonais cortam-se no ponto médio
  • cada diagonal divide o paralelogramo em dois triângulos iguais.11

Propriedade do trapézio isósceles:

  • a reta que passa pelos pontos médios das bases é um eixo de simetria12

Quadro Resumo da Classificação dos quadriláteros

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Assista a aula que foi selecionada para esclarecer as suas dúvidas sobre as propriedades dos quadriláteros!

Exercício – 1   (Ufrs 2004) A opção que apresenta todas as possibilidades do número de pontos de interseção de um círculo com um retângulo é

a) 0, 1, 2, 4 ou 8.

b) 0, 2, 4, 6 ou 8.

c) 0, 1, 3, 5 ou 7.

d) 0, 2, 3, 5 ou 7.

e) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8.

Alternativa e

Exercício – 2  (Fuvest 2000) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é:

a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

e) 17

Alternativa d

Exercício – 3  (Puc-rio 99) ABCD é uma paralelogramo, M é o ponto médio do lado CD, e T é o ponto de intersecção de AM com BD. O valor da razão DT/BD é:

a) 1/2.

b) 1/3.

c) 2/5.

d) 1/4.

e) 2/7.

Alternativa b

Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher