Sistema Linear – Veja o Escalonamento em Matemática

Confira esta aula e dê um show em Matemática no Enem!

O processo de escalonar uma matriz é uma maneira fácil de resolver um sistema linear. Para tanto é preciso conhecer o conceito de sistemas equivalentes antes apresentado nesta aula também e na sequência o procedimento para escalonar uma matriz.

Dica 1: O conteúdo de sistemas lineares foi divido em quatro partes. Para ter acessos aos posts anteriores da professora Jaceli sobre este assunto, clique nos links a seguir:

Sistemas lineares 1 – Equação linear e Sistema linear

Sistemas Lineares 2 – Discussão de um sistema linear

 

Sistema Linear 3 – Regra de Cramer

Sistemas equivalentes

Dois sistemas são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução.

Exemplo: Sendo

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Sistemas escalonados

A técnica de escalonar um sistema linear é muito mais utilizada, pois com essa técnica podemos encontrar soluções para sistemas que não tenham o mesmo número de equações e incógnitas (o que não é permitido na Regra de Cramer). Além disso, quando queremos resolver sistemas lineares cujo número de equações (e de incógnitas) excede três, não é conveniente utilizar a Regra de Cramer, por se tornar muito trabalhosa. Por exemplo, um sistema com quatro equações e quatro incógnitas requer o cálculo de cinco determinantes de 4ª ordem. Neste caso, usamos a técnica de escalonamento, que facilita a resolução e a discussão de um sistema.

Dado um sistema linear:

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Procedimentos para escalonar um sistema

  • Fixamos como 1ª equação uma das que possuam o coeficiente da 1ª incógnita diferente de zero.
  • Utilizando as propriedades de sistemas equivalentes, anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita das demais equações.
  • Anulamos todos os coeficientes da 2ª incógnita a partir da 3ª equação.
  • Repetimos o processo com as demais incógnitas, até que o sistema se torne escalonado.

Exemplos:

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Garanta seus estudos com a vídeo aula selecionados abaixo:

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Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher