O cálculo de juros simples e compostos com certeza vai estar presente nas questões de Matemática do Enem. Para praticar a resolução, faça o nosso simulado com 10 questões sobre o tema!
O cálculo de juros é uma operação muito cobrada, tanto na prova de Matemática do Enem quanto nos mais diversos vestibulares e concursos públicos. Apesar de bem comum no nosso dia a dia, muitos estudantes ainda tem dúvidas sobre como resolver.
É através do cálculo de juros que você consegue descobrir, por exemplo, o rendimento de uma aplicação. Ao depositar R$ 2.000,00 em aplicação que rende 1,5% ao mês no regime de juros simples, no final do primeiro mês você já terá R$ 2030,00.
Como você pode ver, os juros aparecem nos mais diversos tipos de negociação. Mas, afinal, o que são os juros?
O conceito de juros
Os juros representam um valor a mais que você paga quando, por exemplo, empresta um dinheiro. Para muitos, representa uma forma de renda. Se você aplicar o dinheiro da mesada, vai entender o eu quero dizer.
O valor aplicado vai render juros de acordo com a opção de investimento escolhida. Esse rendimento será o quanto você vai ganhar por ter deixado o seu dinheiro aplicado.
O juro cobrado pelos bancos, por exemplo, varia de acordo com o risco que o credor corre na operação. Quanto maior o risco de não receber, maior será o juro cobrado. Essa é a lógica do cálculo de juros.
Da mesma maneira, quanto mais tempo o empréstimo demorar a ser pago, maior o juro total pago por quem pediu o empréstimo. Ficar devendo e ainda atrasar não é uma boa para quem vai pagar a conta!
Juros simples e compostos
Agora que você já entende o conceito de juros, vamos ver dois casos comuns, os juros simples e os juros compostos.
Esses dois tipos de juros se diferenciam na forma como eles crescem – ou, decrescem, no caso de juros negativos. Os juros simples crescem de forma linear, mantendo sua velocidade de crescimento durante todo o período. Isso acontece porque o incremento no valor dos juros sempre acontece com base no capital inicial.
Já os juros compostos crescem de maneira exponencial, isto é, quanto mais tempo passa, mais rápido os juros crescem. Também são conhecidos como juros sobre juros, , visto que nesta modalidade a taxa de juros é aplicada sobre o montante do período anterior em vez de se considerar apenas o capital inicial.
Fórmula para cálculo de juros simples
Podemos fazer o cálculo usando as seguintes fórmulas:
J = C . i . t
M = C + J = C + C . i. t
Onde M é o montante, C é o capital inicial, J é o total de juros, i é a taxa de juros e t é o tempo no período adequado.
Atenção: o tempo precisa estar na unidade adequada. No primeiro exemplo os juros foram calculados diariamente. Então, se fossemos aplicar a fórmula, precisaríamos considerar o tempo em dias.
Entretanto, é muito comum encontrar questões que usam o tempo em meses ou até em anos. Se o tempo fornecido pelo enunciado for diferente do tempo encontrado na taxa, será necessária a conversão (de dias para meses, meses para dias, anos para meses, etc).
Videoaula sobre como calcular juros simples
Na videoaula a seguir, o professor de Matemática Lucas Borguezan explica na prática como fazer o cálculo de juros simples:
Fórmula para cálculo de juros compostos
Podemos utilizar a seguinte fórmula para o cálculo do montante na modalidade de juros compostos:
M = C . (1 + i)t
Onde M é o montante, C o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo no período adequado. Mais uma vez, é importante prestar atenção na unidade de tempo.
Videoaula sobre como calcular juros compostos
Agora, assista à aula para aprender como fazer o cálculo de juros compostos, com o professor Lucas:
Exemplo de cálculo de juros
Mariana realizou um empréstimo em um banco a juros simples no valor de R$ 5.000,00. Ela vai demorar três meses para pagar esse empréstimo. A taxa de juros é de 5% ao mês. Qual será o valor que ela deverá pagar como juro? Qual o montante a ser pago?
Lembre-se de que, para calcular o juro simples, o juro de cada período tem como base o valor principal. Então fica fácil. É só aplicar a taxa percentual ao valor principal e você terá o valor do juro em cada período. Tendo esse valor, é só multiplicar pelo número de períodos, para obter valor do juro total.
O valor do juro em cada período será: 5000 x 5% = 250
Ao final de cada período, R$ 250,00 correspondente ao juro do período em questão além do valor que você pegou emprestado. Para sabermos os 3 meses precisamos multiplicar 3 por R$ 250,00.. 3 x 250 = 750
Resposta: Nesses três meses com juros simples será necessário pagar R$ 750,00 de juros.
Se você se dá bem com fórmulas, ainda terá uma segunda opção para resolver o problema acima. Com o valor do capital, a taxa de juro e o tempo da aplicação, para a obtenção dos juros, use:
J = C . i . n
Caso você tenha o valor do juro, a taxa de juros e o tempo da aplicação e quiser obter o valor do capital use: C= i : (i . n)
Para calcular o montante use:
M = C+ j
Quer calcular usando essas fórmulas?
- j: O valor do juro.
- M: O valor do montante.
- j = C . i . n
- j = 5000 . 0,05 .3
- Logo:
- j = 750
Para o cálculo do montante:
- M = C + j
- M = 5000 + 750
- M = 5750
- Resumindo, você emprestou R$ 5000,00 e nesses três meses com juros simples você terá que pagar R$ 750,00 de juros. Viu como é simples?
Agora que você já revisou o que são e como calcular juros simples e compostos, é hora de testar na prática o seu conhecimento. Faça o nosso simulado com questões, o gabarito sai na hora. Boa sorte e bons estudos!
Começar!
