Equações Trigonométricas: Matemática para vestibulares e o Enem!

As equações trigonométricas são equações contendo uma ou mais funções trigonométricas da variável trigonométrica arc x. Resolver o valor de x significa encontrar os valores dos arcos trigonométricos cujas funções trigonométricas tornam a equação verdadeira.

Complicou? – Então, é mesmo hora de revisar este conteúdo de Equações Trigonométricas para os vestibulares e o Enem. Confira aula gratuita.  Para que exista uma equação qualquer é preciso que tenha pelo menos uma incógnita e uma igualdade.

• Há 4 tipos de equações trigonométricas básicas:
  sen x = a ;
• cos x = a
  tg x = a ;
• cot x = a

 

A Função de uma Incógnita

Agora, para ser uma equação trigonométrica é preciso que, além de ter essas características gerais, é preciso que a função trigonométrica seja a função de uma incógnita.

• sen x = cos 2x
  sen 2x – cos 4x = 0
  4 . sen3 x – 3 . sen x = 0
• Estes são exemplos de equações trigonométricas, pois a incógnita pertence à função trigonométrica.

Veja agora um exemplo de equação do segundo grau e não de uma equação trigonométrica, pois a incógnita não pertence à função trigonométrica:  x² + sen 30° . (x + 1) = 15

A Representação das Equações Trigonométricas:

Grande parte das equações trigonométricas é escrita na forma de equações trigonométricas elementares ou equações trigonométricas fundamentais, representadas da seguinte forma:

• sen x = sen a
• cos x = cos a
• tg x = tag a

Cada uma dessas equações acima possui um tipo de solução, ou seja, de um conjunto de valores que a incógnita deverá assumir em cada equação.

Não existe um método único para resolver todas as equações trigonométricas. No entanto, a maioria delas pode ser transformada em outras mais simples, porém equivalentes, ou seja, de mesma solução.

Equações trigonométricas do tipo sen x = sen a

Ela baseia-se no fato de que, se dois arcos têm o mesmo seno, então eles são côngruos ou suplementares.

 

Equações trigonométricas do tipo cos x = cos a

A solução genérica de uma equação do tipo cos x = cos a, será dada por:
x = ± a + 2kp com k E Z

 

 

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Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher