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Equações Racionais e Irracionais – Aula de Matemática Enem

Relembre sobre as Equações Racionais e Irracionais em mais esta aula de revisão para a prova de Matemática Enem

Equações Racionais e Irracionais. Revisão gratuita.

Tudo  começa com Função e Equação Racional. Depois vêm Domínio, Raízes e Representação. Vamos lá:

Uma equação racional pode ser definida como uma equação na qual figure a razão entre polinômios.

aula2_fig1.tif

Exercício resolvido:

(UFPE, 2011) Sabendo que , assinale

Matemática Enem.

Resolução:

Tem-se que

aula2_fig3.tif

Fazendo x = -2 obtém-se

aula2_fig4.tif

Para x=1 encontra-se

aula2_fig5.tif

Finalmente, para x=0 vem

aula2_fig6.tif

Portanto, A + B + 2C = -2 + 2 + 2 ⋅ 1 = 2.

Equação irracional

Equação irracional é uma equação em que há incógnita em um ou mais radicais. São equações irracionais:

aula2_fig8.tif

Exercício resolvido:

(PUC-RIO, 2008) O número de soluções da equação x = aula2_fig9.tif, com x > 0, é igual a:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Gabarito: B

aula2_fig10.tif

Saiba mais sobre Equações Racionais e Irracionais nestas aulas do canal Khan Academy em Português, disponíveis no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=V7vDaWZwQAE] [youtube http://www.youtube.com/watch?v=dvgwJ73lElw]

Desafios

Questão 1

(UFG, 2005) Sendo x ∈ R, x ≠ 1, encontre os valores de A, B e C, para os quais vale a decomposição:

x/[(x – 1)(x2 + 1)] = [A/(x – 1)] + [(Bx + C)/(x2 + 1)]

a) A = C = 1/2 e B = -1/2

b) A = 3/2; B = -1/2 e C = 1/2

c) A = 7; B = 1 e C = 2/3

d) A = -1; B =1 e C = 2

Dica 1 – Relembre as funções e propriedades dos Polinômios nesta aula de revisão para  Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/polinomios-matematica-enem/

Questão 2

(UFC, 2004) Se a expressão (2x + 5)/(4x2 – 1) = [a/(2x + 1)] + [b/(2x – 1)], onde a e b são constantes, é verdadeira para todo número real x ≠ ±1/2, então o valor de a + b é:

a) -2

b) -1

c) 1

d) 2

e) 3

Dica 2 – Revise os Paralelogramos nesta aula de Quadriláteros para a prova de Matemática Enem. Estude conosco para o Exame Nacional do Ensino Médio! – https://blogdoenem.com.br/paralelogramos-matematica-enem/

Questão 3

Resolver:aula2_fig11.tif

a) V = {1}

b) V = {2}

c) V = {3}

d) V = {4}

e) V = {5}

Dica 3 – Você sabe o que é um Trapézio? Se você ainda não o estudou, aproveite esta aula de Matemática Enem e saiba tudo sobre os Quadriláteros e suas definições – https://blogdoenem.com.br/quadrilateros-matematica-enem/

Questão 4

No conjunto R, o conjunto verdade da equação

aula2_fig12.tif é:

a) V = {4, -4, 1, -1}

b) V = {2, -2, 1, -1}

c) V = {4, -4}

d) V = {1, -1}

e) V = {4, -4, 2, -2}

Questão 5

(G1 – UTFPR, 2007) Adriana e Gustavo estão participando de uma gincana na cidade de Curitiba e receberam a seguinte tarefa:

Trazer a fotografia da construção localizada na rua XV de Novembro, número N, tal que:

a e b são as raízes da equação irracional

aula2_fig13.tif;

N = (a2 + b2 + 13)2 + (a + b) 4 – 10.

a) 1.515

b) 1.296

c) 971

d) 775

e) 535

 Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!