Polinômios: Funções e Propriedades com Exercícios Resolvidos – Matemática Enem

Relembre as funções e propriedades dos Polinômios em mais esta aula de revisão para a prova de Matemática Enem. Veja exercícios resolvidos para não esquecer como solucionar questões assim nas próximas provas. Confira abaixo.

Polinômios: Funções e propriedades – Matemática Enem. É hora de revisar. Sempre cai no Enem e nos vestibulares também.

Comece pelo princípio. Veja a definição do que é uma função polinomial: Pode-se definir como função polinomial, as funções escritas na forma:  P(x) = anxn + an-1 xn-1 + … + a1x1+a0x0

Para você compreender melhor, pense o seguinte: ‘Poli’ quer dizer ‘muitos’. ‘Monômios’ quer dizer ‘termos’. Então, um Polinômio é caracterizado por conter uma série de termos (ou monômios) expressos em forma matemática. Eles integram uma função polinomial.

Exercícios resolvidos para você compreender como resolver os polinômios:

1. (UERJ, 2011)

O gráfico acima representa uma função polinomial P de variável real, que possui duas raízes inteiras e é definida por: P(x)= x4 – 3x3 + 2x2 + 16x + m   Agora, vamos ao problema: Determine o valor da constante representada por m:  Como o gráfico intersecta o eixo dos x nos pontos de abscissa -2 e 1, segue que:

P(-2) = P(1) = 0 ⇔ 14 – 3 ⋅ 13 + 2 ⋅ 12 + 16 ⋅ 1 + m = 0 ⇔ m = -16

2. Seja S o conjunto solução da equação

em R, então S está contido no intervalo [-2, 1].

Resolução:

Utilizando a regra de Sarrus, tem-se:

x3 – 2 + x – x + 2x2 – x = 0

x3 + 2x2 – x – 2 = 0

Nota-se que uma das raízes é x=1, pois

(1)3 +2 ⋅ (1)2 – (1) – 2 = 0.

Agora conhecendo uma das raízes, pode-se aplicar o dispositivo prático de Briot-Ruffine para encontrar as outras duas raízes.

x2 + 3x + 2 = 0

x = -1 e x = -2

S = {-2;-1;1}

Considerando que {-2; -1; 1″} ⊂ [-2; 1], constata-se que o item é verdadeiro.

Aula Gratuita

Saiba mais sobre Polinômios nesta aula do canal Me Salva!, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios para você resolver e compartilhar

Questão 1

(ENEM, 2a aplicação, 2010) Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes são dados pelas funções:

V1(t) = 250t3 – 100t + 3000 e V2(t) = 150t3 – 69t + 3000

Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a

a) 1,3h

b) 1,69h

c) 10,0h

d)13,0h

e) 16,9h

Dica 1 – Revise os Paralelogramos nesta aula de Quadriláteros para a prova de Matemática Enem. Estude conosco para o Exame Nacional do Ensino Médio! – https://blogdoenem.com.br/paralelogramos-matematica-enem/

Questão 2

(UEL, 2008) Considere a função polinomial f(x) = x3 + 2x + 3. Se h é um número real, assinale a alternativa que expressa corretamente o valor da função g definida por: g(h) = [f(3 + h) – f(3)]/h

a) g(h) = 29 + 9h + h2

b) g(h) = 2 + h2

c) g(h) = h2 +2-(18/h)

d) g(h) = h2 +2h-18

e) g(h) = h3 +2h+3

Dica 2 – Você sabe o que é um Trapézio? Se você ainda não o estudou, aproveite esta aula de Matemática Enem e saiba tudo sobre os Quadriláteros e suas definições – https://blogdoenem.com.br/quadrilateros-matematica-enem/

Questão 3

(UEL, 2008) Seja g(x) = f(x + 1). Um esboço do gráfico da função f está ilustrado a seguir:

Matemática Enem

Considere as seguintes afirmativas:

I. A função g se anula em x = – 4, x = – 2 e x = 0.

II. Se – 4 ≤ x ≤ 0, então g(x) ≥ 0.

III. Se – 3 ≤ x ≤ – 2, então f(x) ⋅ g(x) ≥ 0.

IV. Existe x ∈ (0, 1), tal que g(f(x)) < 0.

Assinale a alternativa que contém todas as afirmativas corretas:

a) I e II

) I e III

c) II e IV

d) I, III e IV

e) II, III e IV

Dica 3 – Os Triângulos são semelhantes quando possuem dois ângulos internos iguais. Entenda tudo sobre a Semelhança entre triângulos nesta aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/semelhanca-entre-triangulos-matematica-enem/

Questão 4

(UNIFESP, 2004) Se a figura representa o gráfico de um polinômio real, p(x), pode-se afirmar que:

a) p(x) tem uma raiz a, tal que 3 < a < 5.

b) p(x) é divisível por x – 1.

c) p(x) tem apenas 4 raízes reais.

d) p(x) não tem raiz real.

e) o grau de p(x) é maior ou igual a 5.

Questão 5

Se a,b e c são as raízes da equação x3 – 7x + 6 = 0, então

a) 7/6

b) 4

c) -6

d) 9/2

e) 3/5

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!