Exercícios sobre figuras planas

Relembre como resolver exercícios envolvendo área e perímetro de figuras planas e teste seus conhecimento com questões de Matemática do Enem!

Geometria plana é um dos assuntos que mais caem no Enem. É muito importante saber calcular área e perímetro das diferentes formas geométricas. Por isso preparamos um resumo e uma lista de exercícios sobre figuras planas para você se preparar para as provas!

Resumo sobre figuras planas

As figuras planas são aquelas que possuem apenas duas dimensões: comprimento e largura. Todas aquelas que possuem 3 lados ou mais são chamadas de polígonos. Cada uma dessas formas geométricas possui fórmulas matemáticas específicas para o cálculo da medida de seus perímetros e de suas superfícies (ou áreas).

O perímetro de uma figura plana é a soma das medidas de todos os seus lados. Sua unidade de medida é a de comprimento e, portanto, pode ser medido em metros ou em seus múltiplos e submúltiplos.

Vamos ver um exemplo para ficar mais fácil. Observe o quadrilátero abaixo:Figuras planasComo você pode ver, as medidas de seus lados valem 15 cm, 5 cm, 9 cm e 5 cm. Como conhecemos todas as medidas dos lados da figura, podemos calcular o perímetro através da soma dos lados:

Soma dos lados = 15 + 5 + 9 + 5 = 34 cm.

A circunferência possui infinitos lados e, por isso, o cálculo do perímetro possui uma fórmula especial: P = 2 . π . r.

Lembre-se de que r é o raio da circunferência e o valor de π equivale a 3,14.

Área de figuras planas

Em seguida, vamos ver as fórmulas para calcular a área da principais figuras planas.

  • Retângulo, quadrado e paralelogramo: A = b . h
  • Triângulo: A = (b . h) / 2
  • Círculo: A = π . r²
  • Losango: A = (D . d) / 2
  • Trapézio: A = [(B + b) . h]/2

Entenda melhor as fórmulas com a imagem abaixo:

Fórmulas de área - Exercícios sobre figuras planas

Videoaula

Antes de partir para os exercícios sobre figuras planas, confira a videoaula do canal do Curso Enem Gratuito. O professor Sarkis ensina os principais conceitos envolvendo polígonos para você não errar nas questões:

Exercícios sobre figuras planas

Por fim, resolva estes 10 exercícios sobre figuras planas que caíram nas últimas edições do Enem:

  1. (ENEM MEC/2019) 

    Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m2 de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.

    Utilize 3 como aproximação para .

    A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque

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  2. (ENEM MEC/2019/2ª Aplicação) 

    No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais.

    Trapézio dividido entre triângulos

    Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura.

    A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é

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  3. (ENEM MEC/2014/2ª Aplicação) 

    Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triângulo equilátero ABC de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, o artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F dos lados BC, AC e AB, respectivamente, colorindo um dos quatro triângulo menores, como mostra a figura.

    Triângulo dividido em triângulos menores

    Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triângulo DEF?

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  4. (ENEM MEC/2020) 

    A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:

    “Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:

    I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);

    II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);

    III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”

    BRASIL. Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971. Disponível em: http://www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set. 2015.

    A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.

    Bandeira do Brasil - Questão de Matemática

    Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.

    Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?

     

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  5. (ENEM MEC/2019/2ª Aplicação)

    Um vidraceiro é contratado para colocar uma porta de vidro que escorregará em uma canaleta de largura interna igual a 1,45 cm, como mostra a figura.

    Porta de vidro - Questão de Matemática do Enem

    O vidraceiro precisa de uma placa de vidro de maior espessura possível, tal que deixe uma folga total de pelo menos 0,2 cm, para que o vidro possa escorregar na canaleta, e no máximo 0,5 cm para que o vidro não fique batendo com a interferência do vento após a instalação. Para conseguir essa placa de vidro, esse vidraceiro foi até uma loja e lá encontrou placas de vidro com espessuras iguais a: 0,75 cm; 0,95 cm; 1,05 cm; 1,20 cm; 1,40 cm.

    Para atender às restrições especificadas, o vidraceiro deverá comprar a placa de espessura, em centímetro, igual a

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  6. (ENEM MEC/2020/2ª Aplicação) 

    Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6 pessoas, de modo que, assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço livre na borda do tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja visitada há mesas com tampos nas formas e dimensões especificadas:

    Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm;

    Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm;

    Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm;

    Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm;

    Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm.

    A mesa que atende aos critérios especificados é a

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  7. (ENEM MEC/2018/2ª Aplicação) 

    Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular.

    Hexágono circunscrito

    Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π metros quadrados, então a área do hexágono, em metro quadrado, é

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  8. (ENEM MEC/2017/2ª Aplicação) 

    No centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno quadrado com área de 9 metros quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa do projeto é de 1 : 25.

    Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetro quadrado, é

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  9. (ENEM MEC/2020/2ªAplicação) 

    Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.

    Triângulo com um quadrado inscrito

    Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m2, qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3).

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  10. (ENEM MEC/2020/1ª Aplicação) 

    O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.

    • Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;
    • Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.

    Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.

    A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é

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Bons estudos!

João Vianney dos Valles Santos

Psicólogo e jornalista, Vianney é diretor do Blog do Enem. Tem doutorado em Ciências Humanas, coordenou o Laboratório de Ensino a Distância da UFSC, e Dirigiu o Campus Unisul Virtual. É consultor de EaD da Hoper Educação.
Categorias: Simulado Matemática, Simulados Enem
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