Matemática: Relações Métricas nos Triângulos. Cai sempre no Enem

Não é sem razão que os triângulos são muito cobrados na prova de Matemática do Enem. No texto de hoje, vamos conhecer fórmulas e as Relações Métricas nos Triângulos. Ajuda você a gabaritar a prova

Dê uma rápida olhada ao seu redor. Tenho certeza de que você vai encontrar diversos objetos em formato de triângulo. Eles estão em toda parte e esse é um dos motivos para serem tão cobrados nas provas dos concursos.
As relações métricas nos triângulos sempre caem na prova de Matemática do Enem. Por isso, a partir de agora, vamos mostrar tudo o que você precisa saber para se dar bem na prova.

Só para você ter uma ideia da importância desse assunto, a fórmula que descreve a relação existente no triângulo retângulo é considerada uma das principais descobertas da Matemática. A fórmula leva o nome do seu criador, Pitágoras. Ele é um dos mais famosos matemáticos e filósofos gregos.

Há quem diga que os cálculos envolvendo triângulos são ainda mais antigos. Os egípcios teriam conhecimento de que 3² + 4² = 5². Por isso, muitos historiados acreditam que eles conheciam as relações existentes entre triângulos. Existem evidências de que os babilônios dominavam o teorema bem antes da descoberta do filósofo grego. Conhecimento que teria sido compartilhado também pelos chineses.

Dica 1 – Revise Escalas da Geometria aqui nesta aula de matemática que o Blog do Enem disponibilizou para você https://blogdoenem.com.br/escalas-matematica-enem/

Por dentro do Triângulo Retângulo

Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram de duas em duas, e nunca passam pelo mesmo ponto. Por isso, todo triângulo possui três lados e três ângulos diferentes.

Cada um desses ângulos é medido em graus. A soma dos ângulos de um triângulo sempre será 180 °. A fórmula usada para estabelecer essa soma de ângulos é:

α + β + σ = 180°

O triângulo que possui um ângulo reto (90°) é chamado de triângulo retângulo. Se um dos ângulos for de 90°, necessariamente a soma dos outros dois ângulos dará 90° também.

Vamos chamar de “a”, o lado oposto ao ângulo de 90º. Esse é o maior dos três lados e recebe o nome de Hipotenusa. Os outros dois lados (cuja soma resulta em um ângulo de 90°) são chamados de catetos.

Explicados esses conceitos, já posso apresentar um dos teoremas mais famosos da história: o Teorema de Pitágoras. Ele não só é famoso no mundo todo como também é muito cobrado na prova do Enem.

Para fixar o conteúdo, assista a resolução de um exercício de Matemática da prova do Enem. O professor Jefferson, vai resolver a questão 165 da prova amarela de Matemática de 2012.  O vídeo está disponível no canal aberto do Youtube e faz parte do projeto Sou+ENEM. É rapidinho, em 1min52 ele chega ao resultado final:

Dica 2: Escalas de comprimento e área podem cair também nas questões de trigonometria, revise nesta aula para garantir a questão na prova do Enem https://blogdoenem.com.br/comprimento-e-area-matematica-enem/

Teorema de Pitágoras: a2 (hipotenusa) = b2 (cateto) + c2 (outro cateto)

Quando falo em Teorema de Pitágoras, quero que você tenha em mente uma frase: “o quadrado da Hipotenusa será igual à soma dos quadrados dos Catetos”. Certamente você já ouviu essa sentença do seu professor. Se você ainda não aprendeu, esse é o momento!

Através disso, pode-se definir que:

“I – Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da altura é igual ao produto da

medida dos segmentos que representam as projeções dos catetos sobre a hipotenusa:

h2  = m.n

II – Em um triângulo retângulo, o produto das medidas dos catetos é igual ao produto

da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa à hipotenusa.

b.c = a.h

III – Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida de um cateto é igual ao

produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção desse cateto.

b2  = a.m

c2  = a.n ”

Esse teorema é cobrado com frequência. Ele é bastante usado para calcular a diagonal de um quadrado ou para obter a altura de um triângulo equilátero.

Quando usado esse teorema para encontrar a diagonal interna de um quadrado, é só você lembrar que ela representa a hipotenusa do triângulo retângulo e os lados do quadrado são os catetos.

Assim, é só aplicar o Teorema de Pitágoras e você terá:

D é a diagonal

L é cada lado do quadrado

D2 = L2 + L2

D2 = 2L2

D = √2L2

D = L√2
Já para calcular a altura do triângulo equilátero, ao traçar a altura você notará que obterá dois triângulos retângulos.  Você pode chamar a hipotenusa de L e os catetos serão L/2 e h e aplicar o teorema de Pitágoras.

A seguir, apresentamos uma questão sobre triângulos que mostra como este é um assunto bastante usado no nosso dia a dia. O exercício foi retirado de uma prova do vestibular da Unisinus (RS):
Questão: Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)

Matemática: Relações Métricas nos Triângulos

A altura atingida pelo avião será de 684 metros.

Dica 3 – Veja esta revisão sobre  Definições e propriedades dos Polinômios, cai na prova de Matemática do Enem https://blogdoenem.com.br/definicoes-propriedades-dos-polinomios-matematica-enem/

Segura aí que ainda não acabou! Temos mais um vídeo que vai ajudar a fixar o conteúdo estudado. Quem dá a dica agora é o professor Cleber Fernandes. A videoaula sobre Relações Métricas e Semelhança de Triângulos dura 6min47 e está disponível no canal aberto do Youtube. 

Dica 4 – Estude para Matemática e as outras matérias que também caem no Enem com nossas Apostilas Gratuitas, listas de apostilas atualizadas todos os dias https://blogdoenem.com.br/apostilas-gratis/

Milena Cristina Godoy é médica veterinária. Estudou matemática e estatística durante nove anos, período em que trabalhou com análise de dados durante o desenvolvimento de pesquisas na sua área de atuação. Twitter: @vetempregos