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Polinômios: Definições e operações – Revisão Matemática Enem

Prepare-se para as provas do Exame Nacional do Ensino Médio em mais esta aula de revisão sobre os Polinômios para Matemática Enem

Polinômios – Definições e operações

Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios.

Podemos definir como equação polinomial toda equação escrita na forma:

Matemática Enem

Grau de um polinômio

O grau de um termo de uma variável em um polinômio é o expoente dessa variável nesse termo.

Por exemplo, em 2x³ + 4x² + x + 7, o termo de maior grau é 2x³; esse termo, e, portanto, todo o polinômio, é dito ser de grau 3.

Polinômios Idênticos

São polinômios de mesmo grau, que possuem os coeficientes correspondentes iguais.

Operações

Adição e Subtração

Considere os polinômios –2x² + 5x – 2 e –3x³ + 2x – 1. Vamos efetuar a adição e a subtração entre eles.

Adição

(–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal

 –2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1 → reduzir os termos semelhantes

 –2x² + 7x – 3x³ – 3 → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência

 –3x³ – 2x² + 7x – 3

Subtração

(–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal

 –2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1 → reduzir os termos semelhantes

 –2x² + 3x – 1 + 3x³ → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência

 3x³ – 2x² + 3x – 1

Multiplicação de polinômio por polinômio

Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio, devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:

 (x – 1) . (x2 + 2x – 6)

 x.x2 + x.2x – x.6 + (-1).x2 + (-1).2x – (-1).6

 x³ +2x² – 6x – x² – 2x + 6 13542.png reduzindo os termos semelhantes.

 x³ + x² – 8x + 6

Divisão de polinômios

Matemática Enem

Vamos dividir um polinômio por um monômio, com o intuito de entendermos o processo operatório. Observe:

13601.png

Dica 1 – Tire todas as suas dúvidas sobre Funções Polinomiais de 2o grau em mais esta aula de revisão para a prova de Matemática Enem que preparamos para você – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-2o-grau-revisao-matematica-enem/

Exercício Resolvido

(G1 – utfpr 2011) Quais são os polinômios que representam o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão do polinômio

13631.png  pelo polinômio  13644.png

 a) q(x) = – (x + 5) e r(x) = 3x + 21.

b) q(x) = x + 5 e r(x) = – (3x + 21).

c) q(x) = x – 5 e r(x) = – 3x + 21.

d) q(x) = – (x + 5) e r(x) = 3x – 21.

e) q(x) = x + 5 e r(x) = 3x + 21.

Resposta da questão: [E]

Efetuando a divisão, temos:

aula04_img01.jpg

Função Polinomial

Podemos definir como função polinomial as funções escritas na forma:

13689.png

Saiba mais sobre os Polinômios nesta aula do canal Aulalivre.net, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=XySESQb3TWE]

Desafios

Questão 1

(Upe 2011) Para que o polinômio 13714.png seja divisível por x – 3, o valor da raiz quadrada do módulo de m deve ser igual a

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 5

Dica 2 – O dia das provas está chegando, que tal revisar algumas aulas importantes. Revise tudo sobre Função Polinomial do 1º grau nesta aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-do-1o-grau-matematica-enem/

Questão 2

2. (G1 – ifsc 2011) Dada a função polinominal 13732.png ,

o valor de

13751.png é:

a) – 20.

b) -18.

c) – 16.

d) 20.

e) 16.

Dica 3 – Acompanhe esta revisão sobre Equações Polinomiais do 1º e 2º grau e fique preparado para a prova de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/equacoes-polinomiais-1o-e-2o-grau-matematica-enem/

Questão 3

(Ufjf 2011) Dados dois polinômios 13850.png e 13860.png , sabe-se que 13868.png

é um polinômio de grau 8 e que

13876.png

é um polinômio de grau 5 . É correto afirmar:

a) O polinômio 13884.png tem grau 8.

b) Os polinômios 13892.png e 13897.png têm o mesmo grau.

c) O polinômio 13904.png tem grau 13.

d) O polinômio 13915.png tem grau 5.

e) O grau do polinômio 13920.png é menor que 7.

Questão 4

(Ufsm 2008) Para embalar pastéis folheados, são utilizadas folhas retangulares de papel celofane cujas dimensões são as raízes reais positivas do polinômio P(x) = x3 – 12x2 + 20x + 96. Sabendo que uma das raízes é – 2, o produto de duas raízes poderá ser

a) 12

b) 16

c) 96

d) – 48

e) – 16

Questão 5

(Ufg 2007) Considere o polinômio:

p(x) = (x – 1)(x – 3)2(x – 5)3(x – 7)4(x – 9)5(x – 11)6.

O grau de p(x) é igual a

a) 6

b) 21

c) 36

d) 720

e) 1080

 

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!