A razão entre dois números é obtida pela divisão de um pelo outro. Já a proporção é a igualdade entre duas razões. Acompanhe a aula e veja exemplos para entender melhor Razões e Proporções na matemática do Enem.
É hora de revisar razões e proporções para você chegar com segurança no Enem, no Encceja e no vestibular. Nesta aula você verá a definição desses conceitos e um exemplos de questão envolvendo razão e proporção. Por fim, veremos como calcular grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
O que são razões e proporções
Dizemos que a razão entre dois números a e b ≠ 0 é o quociente representado por a/b. Também podemos simbolizar por a:b.
Já a proporção é a igualdade entre duas razões, ou seja: a/b = c/d. A proporção também pode ser representada da seguinte forma:
A propriedade mais importante da proporção é a de que “o produdo dos extremos (a.d) é igual ao produto dos meios (b.c)”. Entenda melhor na representação gráfica em seguida:
Exemplo de questão envolvendo razão e proporção
A fim de que você entenda como razões e proporções podem ser cobrados de você no Enem e vestibulares, fizemos o passo a passo de um exercício:
Numa sala há 10 mulheres a mais do que o número de homens. Se a razão entre o número de mulheres e o número de homens é de 3 para 2, determine o total de alunos dessa sala.
Primeiramente, identificamos a representação do número de homens e de mulheres:
- Número de homens: x
- Número de mulheres: x + 10
Em seguida, aplicamos a fórmula de proporção (a/b = c/d), onde “a” é o número de homens, “b” é o número de mulheres, e c/d é a razão de 3/2 dada pelo enunciado do exercício:
2.(x+10) = 3x ⇒
2x + 20 = 3x ⇒
x = 20
Por fim, substituímos “x” por 20 e teremos o número total de mulheres. Assim, há 20 homens, 30 mulheres e o total de alunos é 50.
Videoaula sobre razões e proporções
Conseguiu entender ou ainda está difícil? Veja um resumo nesta videoaula do professor Sérgio Sarkis, do canal do Curso Enem Gratuito:
Grandezas diretamente proporcionais
Grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Podemos tomar o preço de alimentos como exemplo. Se 1 kg de feijão custa R$2,00, naturalmente 2 kg custará R$4,00, 3 kg custará R$6,00 e assim por diante. Portanto, dizemos que essas duas grandezas são diretamente proporcionais.
Observe na tabela a seguir a relação entre elas.
Grandezas inversamente proporcionais
Grandezas inversamente proporcionais são aquelas em que o aumento de uma faz com que o valor da outra diminua na mesma proporção. Por exemplo: imagine você faça uma viagem de uma cidade A até uma cidade B em 20 minutos, com um automóvel com velocidade média de 80Km/h.
Se você dobrar a grandeza velocidade (160Km/h), o tempo se reduzirá à metade, isto é, 10 minutos. E se você reduzir a velocidade pela metade, ou seja, se você for a 40Km/h, o tempo certamente duplicará (40 minutos). Esse comportamento faz com que essas grandezas sejam chamadas de inversamente proporcionais.
Observe na tabela:
Questão resolvida sobre razões e proporções
1- (FAAP)
Duas grandezas L e M são diretamente proporcionais e têm suas medidas relacionadas conforme a tabela:
A soma dos valores de x, y, z e t é:
a) 66
b) 36
c) 72
d) 54
e) 108
Resolução: Grandezas diretamente proporcionais têm divisão constante. Assim:
Portanto, x + y + z + t = 108 e a resposta correta é a letra E.
Resumo de Razão& Proporção, e sobre Escalas
Complete a sua revisão agora com uma aula do professor Vinny, do canal do Blog do Enem, com um resumo cheio de exemplos que convesam com o seu aprendizado. Confira:
Valeu pra você? Com certeza que sim. Agora, chegou a hora de testar o seu conhecimento!
Exercícios sobre razões e proporções
1 – (ENEM/2013)
Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.
A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é
a) 17/70
b) 17/53
c) 23/70
d) 53/17
e) 70/17
2- (ENEM/2019)
A taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a população total do município (isto é, a soma das populações rural e urbana). Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana e a população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o município com maior taxa de urbanização receberá um investimento extra em infraestrutura.
Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
3- (ENEM/2019)
A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de televisores no Brasil é a polegada, que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que muitos imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X polegadas significa que a diagonal do retângulo que representa sua tela mede X polegadas, conforme ilustração.
O administrador de um museu recebeu uma TV convencional de 20 polegadas, que tem como razão do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de colocá-la em uma estante para exposição.
A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em centímetro, igual a
a) 12,00.
b) 16,00.
c) 30,48.
d) 40,64.
e) 50,80.
4- (ENEM/2018)
Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.
Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?
a) 36
b) 33
c) 27
d) 24
e) 21
5 – (ENEM/2018)
Um mapa é a representação reduzida e simplificada de uma localidade. Essa redução, que é feita com o uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado em relação ao espaço real.
Certo mapa tem escala 1 : 58 000 000.
Disponível em: http://oblogdedaynabrigth.blogspot.com.br. Acesso em: 9 ago. 2012.
Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à marca do tesouro meça 7,6 cm.
A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é
a) 4 408.
b) 7 632.
c) 44 080.
d) 76 316.
e) 440 800.
6 – (ENEM/2017)
A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma tarefa.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado).
A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, é igual a
a) 5/4
b) 1/4
c) 4/3
d) 4/1
e) 3/4
GABARITO:
- A
- C
- D
- B
- A
- B
