Ângulos em Retas Paralelas com Corte Transversal: Geometria Enem e Vestibular

Quando as retas paralelas são cortadas por uma transversal quatro ângulos surgem nos vértices. Relacione cada tipo de ângulo nesta aula de Geometria Enem

Revisão Enem e Vestibular gratuita para você sobre os Ângulos formados entre retas paralelas cortadas por transversal. Complicou assim só de ler? Calma, veja abaixo que não é tão difícil assim.

Começando pelo começo: você lembra o que é um Ângulo? Simples de nunca mais esquecer: Denomina-se como ‘Ângulo’ a região de um plano determinada pelo encontro de duas semi-retas que que possuem uma origem em comum, chamada vértice (do ângulo).

Esta definição é clássica. Para você nunca mais esquecer observe a imagem e leia esta nova redação para a definição de ângulo: ânguloÂngulo é a região (amarela) de um plano que é determinada (ou limitada) por dois lados (as semi-retas pretas) que têm a mesma origem. O ponto de origem destes dois ‘lados’ é o vértice do ângulo (onde se encontram ou se originam os dois lados pretos).

O ângulo, então, se forma exatamente no vértice.Confira novamente na imagem. A medida do ângulo é a linhas azul bem fina ao final da área amarela.

 Agora, observe esta nova imagem a seguir e leia as classificações abaixo, para você entender os diversos ângulos que estão nesta representação gráfica.8769.png

Relacione os ângulos à Figura acima:

  •  1) Ângulos correspondentes: são ângulos congruentes (mesma medida).
  • Os pares de ângulos a e e ; b e f ; c e h ; d e g representam pares de ângulos correspondentes portanto são ângulos de mesma medida.
  • 2) Ângulos alternos internos: são pares de ângulos que estão internamente entre as retas paralelas (r e s) e em lados opostos da transversal (t).
  • Os pares de ângulos c e e e d e f representam pares de ângulos alternos internos portanto são ângulos de mesma medida.

 

  • 3) Ângulos alternos externos: são pares de ângulos que estão fora das retas paralelas (r e s) e em lados opostos da transversal (t).
  • Os pares de ângulos a e h e b e g representam pares de ângulos alternos externos portanto são ângulos de mesma medida.
  • 4) Ângulos colaterais internos: são pares de ângulos que estão internamente entre as retas paralelas (r e s) e no mesmo lado da transversal (t).
  • Os pares de ângulos d e e e c e f representam pares de ângulos colaterais internos portanto são ângulos suplementares ou seja somados totalizam 180º.

 

  • 5) Ângulos colaterais externos: são pares de ângulos que estão entre as retas paralelas (r e s) e no mesmo lado da transversal (t).
  • Os pares de ângulos a e g e b e h representam pares de ângulos colaterais externos portanto são ângulos suplementares ou seja somados totalizam 180º.

 

6) Ângulos opostos pelo vértice (O.P.V): são ângulos congruentes.

Dica 1 – Hoje você vai revisar um dos assuntos mais estudados em Geometria Plana: semelhança e congruência de triângulos. O tema sempre aparece na prova de Matemática do Enem –

Dica 2 – O que mais cai na prova de Matemática do Enem? Veja aqui as dicas – https://blogdoenem.com.br/relacoes-matematica-enem-vestibular/

 

Dica 3 – Está perdido com tanto conteúdo? Saiba o que revisar para a prova de Matemática do Enem – https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-o-que-revisar/

Aula Gratuita sobre ângulos e suas classificações

 

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Desafios para você responder e compartilhar.

Questão 1

1) Duas retas paralelas distintas , cortadas por uma transversal , formam ângulos colaterais internos , dos quais um é 80% do valor do outro. Calcule o menor ângulo.

a) 80º

b) 81º

c) 82º

d) 85º

e) 87º

Questão 2

Duas retas paralelas r e s cortadas por uma transversal t formam ângulos alternos internos expressos, em graus, por 2m + 30º e 3m – 20º. Calcule m de modo que as restas sejam paralelas

a) 45º

b) 50º

c) 51º

d) 53º

e) 55º

Questão 3

Na figura temos r paralela a s, então x + y vale :

8761.png

a) 80º

b) 10º

c) 50º

d) 40º

e) 20º

Questão 4

Na figura os ângulos 1 e 2 medem respectivamente 45° e 55°.Calcule a medida do ângulo 3 .

8751.png

a) 80º

b) 85º

c) 95º

d) 100º

e) 102º

Questão 5

Sendo a e b retas paralelas, calcule o valor de x e y , respectivamente, na figura abaixo:

8743.png

a) 72º e 61º

b) 61º e 80º

c) 60º e 100º

d) 61º e 100º

e) 61º e 108º

EXERCÍCIO COMPLEMENTAR
(ENEM 2009)

Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localização de algumas capitais identificadas pelos números.

8735.png

Considere que a direção seguida por um avião AI que partiu de Brasília-DF, sem escalas, para

Belém, no Pará, seja um segmento de reta com extremidades em DF e em 4.

Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião AII, que seguiu a direção que forma um ângulo de 135º graus no sentido horário com a rota Brasília-Belém e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, Carlos fez uma conexão e embarcou em um avião AIII, que seguiu a direção que forma um ângulo reto, no sentido anti-horário, com a direção seguida pelo avião AII ao partir de Brasília-DF. Considerando que a direção seguida por um avião é sempre dada pela semirreta com origem na cidade de partida e que passa pela cidade destino do avião, pela descrição dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em

a) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba.

b) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador.

c) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho.

d) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro

e) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus.

 

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!