Equações Exponenciais – Revisão de Matemática Enem e vestibular. Veja!

Acertar uma questão de Equações Exponenciais faz toda a diferença para garantir uma boa nota na prova de Matemática do Enem ou no Vestibular. Você lembra direitinho? Ainda não? - Então veja abaixo uma revisão com exercícios resolvidos e desafios para você!

Você domina os cálculos de Matemática para resolver Equações Exponenciais? – Você lembra o que é uma Equação exponencial? Vamos lá com as Equações Exponenciais.

Chama-se equação exponencial toda equação que pode ser reduzida a forma ax = b, com 0 < a 1. Para resolver tais equações é necessário transformar a equação dada em:  Igualdade de potência de mesma base: af(x)= ag(x) → f(x) = g(x);  e, ainda com Potências de expoentes iguais: af(x) = bf(x) → a = b, sendo a e b ≠ 1 e a e b ∈ R*+

Equações ExponenciaisMas, dominar a definição não adianta. O que vale ponto , mesmo, é resolver as questões do Enem, do Encceja e dos Vestibulares. Vamos avançar, então,  para um exercício resolvido, que ajuda você a lembrar os conteúdos e o modo de resolução. Confira a seguir:

Exercício resolvido de Equação Exponencial:

(UEL – 2012) A espessura da camada de creme formada sobre um café expresso na xícara, servido na cafeteria A, no decorrer do tempo, é descrita pela função E(t) = a2bt, onde t ≥ 0 é o tempo (em segundos) e a e b são números reais. Sabendo que inicialmente a espessura do creme é de 6 milímetros e que, depois de 5 segundos, se reduziu em 50%, qual a espessura depois de 10 segundos?

  • Vamos lá: 
  • E(0) = 6
  • 6 = a ⋅2b ⋅0 ⇔ 6 = a ⋅1 ⇔ a = 6
  • E(5) = 0,5 ⋅ 6 = 3
  • Matemática Enem
  • Portanto, E(t) = aula4_fig2.tif.
  • Calculando E(10), tem-se:
  • E(10) = aula4_fig3.tif
  • E(10) = 6.2-2
  • E(10) = aula4_fig4.tif
  • E(10) = aula4_fig5.tif
  • Resposta: 1,5 mm

Dica do Blog do Enem: O que mais cai de Matemática

Veja a relação dos conteúdos de matemática que mais caem nas provas do Enem e nos vestibulares mais puxados. A lista foi elaborada pelo professor Carlos Oliveira, do Colégio Bandeirantes, de São Paulo: O que mais cai de matemáticaConfira na imagem acima a relação dos Temas top ten da Matemática do Enem, com aulas gratuitas. 

Agora, veja uma nova abordagem de Função Exponencial:

  • Chama-se função exponencial toda função que pode ser reduzida à forma:
  • f(x) = ax + b,a > 0 e a ≠ 1
  • Veja  nos Gráficos:  Para a > 1, a função é crescente:
  • Para 0 < a < 1, a função é decrescente:

 

Imagem da função:

Para a função f(x)= ax + b a sua imagem será Im = [b,∞].

Exercício resolvido sobre função exponencial:

(UFPR, 2012) – Um grupo de cientistas decidiu utilizar o seguinte modelo logístico, bastante conhecido por matemáticos e biólogos, para estimar o número de pássaros, P(t), de determinada espécie numa área de proteção ambiental. Sendo t o tempo em anos e t = 0 o momento em que o estudo foi iniciado.

  • a) Em quanto tempo a população chegará a 400 indivíduos?
  • Resolução:

 

  • b) À medida que o tempo t aumenta, o número de pássaros dessa espécie se aproxima de qual valor? Justifique sua resposta.
  • Resolução: Para t muito grande, o valor 22-t tende a ser 0; logo, P(t) será dado por
  • Portanto, o número de pássaros dessa espécie se aproxima a 500.

Exercícios sobre Equações Exponenciais:

Desafios com Equações Exponenciais para você resolver e compartilhar a resposta: 

Questão 1 – (MACKENZIE, 2010) O valor de x na equação

aula4_fig6.tifé:

a) Tal que 2 < x < 3     b) Negativo     c) Tal que 0 < x < 1     d) Múltiplo de 2     e) 3

Aula Gratuita

Saiba mais sobre Equações Exponenciais nesta aula do canal Quebra tudo no Enem!, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos próximos desafios!

 

Questão 2 – (UFJF, 2006) Dada a equação 23x-2 &#8901 8x+1 = 4x-1 , pode-se afirmar que sua solução é um número:

a) Natural     b) Maior que 1     c) De módulo maior que 1     d) Par     e) De módulo menor que 1

Dica 2 – Relembre sobre as Equações Racionais e Irracionais em mais esta aula de revisão para a prova de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/equacoes-racionais-irracionais-matematica-enem/

Questão 3 – (G1 – CFTMG, 2005) A solução da equação 3x+1 -3x+2=-54 é:

a) – 2     b) – 1     c) 0     d) 2

Dicas de Matemática do Blog do Enem. Potencialização e Radiciação, e Polinômios. Confira:  

1  – Revise aqui sobre Potencialização e Radiciação em mais esta aula de Matemática Enem.  

2 – Relembre aqui as funções e propriedades dos Polinômios nesta aula de revisão para  Matemática Enem.

Questão 4 – (UERJ, 1999) Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende do tempo t, em anos, do seguinte modo: R=R0 e-yt, em que R0 é o risco de infecção no início da contagem do tempo t, e y é o coeficiente de declínio.

O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. Suponha que, com a implantação de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto é, y=10%.

Use a tabela abaixo para os cálculos necessários:

ex 8,2 9,0 10,0 11,0 12,2
x 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5

O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de:

a) 21     b) 22     c) 23     d) 24

Questão 5 –  Equações Exponenciais – (FUVEST-GV, 1991) Dado o sistema

aula4_fig7.tif,

pode-se dizer que x + y é igual a:

a) 18    b) – 21     c) 27     d) 3     e) – 9

 Você consegue resolver estes exercícios de Equações Exponenciais? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!