Aprenda a resolver exercícios de cálculo de Aresta e de Regra de Três. Confira no resumo com aulas gratuita e teste seus conhecimentos com o Simulado de Matemática Enem & Encceja. Tudo online e gratuito! O gabarito sai na hora, com aulas de reforço quando você não acertar.
Prepare-se para vencer no Enem ou conquistar o Diploma do Ensino Médio no Encceja. Veja o resumo de Regra de Três e Cálculo de Aresta, e responda ao Simulado Online. O cálculo de Aresta é básico na Geometria, sempre cai. A, resolver problemas de Regra de Três também é praticamente obrigatório nas provas todo ano.
Aresta e Regra de Três – Vamos começar pela Regra de Três Simples. Ela é a maneira matemática pela qual podemos descobrir uma quantidade que tenha para outra conhecida a mesma relação que outros dois valores numéricos conhecidos têm entre si.
Regra de Três Simples
Esta é a Regra de Três Simples. Complicou para você esta definição? Então, vamos tirar suas dúvidas com o professor Lucas Borguesan, do canal do Curso Enem Gratuito. Confira com ele:
Para você compreender e dominar certinho a operação básica de Regra de Três Simples, acompanhe a explicação de um exercício resolvido, e depois faça novamente a resolução do problema a partir das seguintes situações.
Vamos pela Situação 1:
Quando colocamos um objeto de 10 kg na extremidade de uma mola, verificamos que ela passa a ter o comprimento de 42 cm. Ao colocarmos um objeto de 20 Kg na extremidade desta mesma mola, qual passará a ser seu comprimento?
Atenção na Resolução da Regra de Três Simples:
Note que estamos relacionando dois valores da grandeza massa (10 kg e 20 kg) com dois valores da grandeza comprimento (42 cm e “x” cm). Pelos dados do problema, nós temos na tabela abaixo, que para uma Massa de 10Kg o comprimento de 42 centímetros.
Já para uma Massa de 20Kg, qual seria o comprimento? Este é o ‘x’ da questão: 
Então, raciocinando, concluímos que, aumentando-se a massa do corpo, aumenta-se também o comprimento da mola, logo estas grandezas são diretamente proporcionais, assim 10 e 20 são diretamente proporcionais a 42 e “x”.
Para resolver, você pode “montar a conta” assim:
Agora, vamos tirar a “prova dos nove’ você pode conferir se aprendeu mesmo.
Confira nesta aula gratuita com o professor Vinny, do canal Curso Enem Gratuito, uma aula-resumo sobre Regra de Três:
.Muito bom este resumo do Vinny!
O que é uma Aresta
Se você ainda não sabia, e hora de aprender: Toda Pirâmide é um Poliedro. A tradução de poliedro é ‘muitas faces’, onde apenas uma delas está função de base de apoio.
Veja aqui, escrito de outra forma, para você nunca mais esquecer: A exemplo dos prismas, as pirâmides são poliedros (“muitas faces”) onde apenas uma das faces representa a sua base (ao contrário dos prismas que possuem duas bases iguais e paralelas).
Os triângulos não tem ‘lados’ ou ‘bases’ paralelas.
Observe na figura acima e identifique onde está a ‘Base’, e quais são as ‘Faces Laterais’ desta pirâmide.
Conseguiu aprender? Então, esta Pirâmide tem uma base ‘Quadrangular’. agora feche os olhos e faça um exercício de representação mental de pirâmides de bases triangulares ou de bases quadrangulares, identificando a base e as faces.
Aula Gratuita: os elementos das Pirâmides
Veja um resumo simples e rápido com o professor Sérgio Sarkis, do canal Curso Enem Gratuito, com a Aresta e a descrição de todos os elementos para você poder identificar e classificar as Pirâmides:
Muito boa esta aula. Vamos retomar os Elementos das Pirâmides:
A exemplo do que estudamos nos prismas, é o polígono da base da pirâmide quem determina o nome dado às pirâmides. Veja agora uma Pirâmide de base triangular
Os Elementos da Pirâmide: Com uma boa dose de observação, anotações, e muita atenção você poderá perceber os diversos elementos de uma Pirâmide e que são utilizados para fazer diversos cálculos.
Você encontra no topo das pirâmides o Vértice. a partir dele diversas medidas podem ser obtidas, tais como as Arestas Laterais, a Areta da Base, a Altura (do vértice descendo na perpendicular da Base), o Apótema da Pirâmide, e ainda pode calcular a Área da Base, da Pirâmide, e também o Volume.
Aresta e os elementos da Pirâmide:
- V = vértice
- VA = aresta lateral ( aℓ )
- AB = aresta da base ( ℓ ).
- AH = altura ( h )
- HE = apótema da base ( ab )
- VE = apótema da pirâmide ( ap )
Pirâmide Regular: A pirâmide será do tipo regular quando o polígono da base for regular. Veja a seguir o que são as Pirâmides Triangulares, Quadrangulares, e Hexagonais.
- Pirâmide Triangular Regular: a base é um triângulo equilátero.
- Pirâmide Quadrangular Regular: a base é um quadrado.
- Pirâmide Hexagonal Regular: a base é um hexágono regular.
Áreas e volume (Pirâmide regular)
- Área da base (AB)
- Calculada de acordo com o nome da pirâmide. Veja como calcular:
- Considere ℓ como a aresta da base.
- Pirâmide Triangular Regular:
- Pirâmide Quadrangular Regular:
- Pirâmide Hexagonal Regular:
Área lateral (AL)
As faces são triangulares, assim basta calcular a área de uma face e multiplicar o valor pelo número de faces (sempre igual ao número de lados da base ).
Área total (AT)
Corresponde à soma da área lateral com as duas bases do prisma.
Volume (V)
É o resultado da multiplicação da área da base pela altura do prisma.
Relação auxiliar
Observe que o triângulo VHE é retângulo; assim podemos aplicar o teorema de Pitágoras:
Resumo final: Cálculo de Área e Volume nas Pirâmides
Quer ver agora exercícios resolvidos de Cálculo da Área e do Volume das Pirâmides? Confira com o professor Sérgio Sarkis antes de fazer o Simulado.
Faça agora o Simulado Encceja de Matemática.
.
Simulado de Regra de Três
.
Apostilas Gratuitas do Encceja
Baixe as apostilas gratuitas disponibilizadas pelo MEC e veja o passo a passo de como se inscrever para o Encceja, clicando aqui:
Quem pode fazer o Encceja para conseguir o diploma:
O Encceja é um exame de participação voluntária, gratuito, para os jovens e adultos que moram tanto no Brasil quanto no exterior, e que não tiveram oportunidade de concluir seus estudos na idade apropriada para quem faz o ensino regular.
Tem provas do Encceja para o Ensino Fundamental, para tiver 15 anos completos na data do Exame, e tem a prova do Encceja para Certificação do Ensino Médio, mas só para quem tiver 18 anos completos na data da avaliação em cada ano.
Como é o Exame de Certificação do Ensino Médio:
Diferentemente do Enem, que tem como principal objetivo testar os conhecimentos dos participantes sobre o domínio dos princípios científicos e tecnológicos, o Encceja é um exame que quer medir as competências, habilidades e saberes adquiridos no processo escolar ou nos processos formativos. É como se fosse o conhecimento aplicado às coisas da vida, do cotidiano.
Os conteúdos da prova de Certificação do Ensino Médio são praticamente os mesmos do Enem, mas com foco no dia a dia. Veja aqui o Curso Enem Online, gratuito, que têm os mesmos conteúdos do Encceja, e ajuda você a conquistar o Certificado do Ensino Médio para seguir adiante. Confira também os Simulados do Encceja, mais abaixo nesta página.
Quantos pontos precisa para passar no Encceja?
Não é nada complicado vencer a nota de corte do Encceja para tirar o Certificado do Ensino Médio. A nota máxima é de 180 pontos, e se você fizer pelo menos 100, já passou. É como se a média de aprovação fosse a nota ’55’ numa pontuação de até cem pontos. Não é difícil. E, na Redação, a nota vai até 10, e você passa com 5 (cinco).
As 30 questões objetivas do Encceja em cada uma das quatro Áreas do Exame são de contextualização dos conteúdos científicos relacionados ao desenvolvimento na vida familiar, no cotidiano, no trabalho, nos movimentos sociais e organizações da sociedade civil e nas manifestações culturais, entre outros.
As Áreas de conteúdo são as mesmas do Enem: Linguagens; Ciências Humanas; Ciências da Natureza; e, Matemática. 
E, a redação é avaliada através de um texto do tipo dissertativo-argumentativo, com tema escolhido entre assuntos sociais, científicos, culturais ou políticos. Veja aqui como fazer uma redação dissertativa-argumentativa e depois confira como fazer a inscrição e faça os Simulados Encceja Gratuitos para ir testando seu nível.
Como fazer a inscrição no Encceja?
É tudo muito simples para tirar o Certificado do Ensino Médio pelo Encceja. Para se inscrever basta informar o número do CPF e da Carteira de Identidade.
Para quem estiver preso ou submetido a medida socioeducativa, o coordenador pedagógico da unidade pode preencher estes dados pelo candidato. É tudo grátis. Veja aqui o site oficial de informações do Encceja. As inscrições podem ser feitas aqui neste link.
O Certificado de Conclusão do Ensino Médio para quem passar será emitido pelas Secretarias Estaduais de Educação.
