Ângulos e suas Classificações – Revisão de Matemática Enem. Confira.

Ângulo é a região formada por duas semi-retas de mesma origem. Observe a figura abaixo:Nela, identificamos os seguintes elementos:

1. ) Vértice:o ponto O
2. ) As semi-retas OA, OB e OC (todas com a mesma origem O).Cada semi-reta será um lado do ângulo.
3. ) Ângulos β (ou AÔC) e α (BÔC).

Medida de um ângulo ( sistema sexagesimal grau ° )

• Um grau (1º) é a medida de um ângulo congruente com 1/360 da circunferência.
• Um grau corresponde a 60 minutos e um minuto corresponde a 60 segundos
• 1° = 60’ e 1’ = 60’’

Observação: a medida de um ângulo também pode ser dada em outras unidades como radiano (rad) ou grado (gr).

Classificação dos ângulos:

a) Ângulo agudo: é todo ângulo cuja medida é menor que 90º (α < 90° )

b) Ângulo reto: é todo ângulo cuja medida é igual a 90° (α = 90º)

c) Ângulo obtuso: é todo ângulo cuja medida é maior que 90° e menor que 180° ( 90º < α < 180º

 

Ângulos complementares e suplementares

Dois ângulos são chamados de complementares quando a soma entre eles for igual a 90°. Exemplo: os ângulos de 23° e 67° são chamados de complementares pois 23° + 67° = 90°.

Visualização:

= 90°

Ângulos Suplementares:

• Dois ângulos são chamados de suplementares quando a soma entre eles for igual a 180°.
• Exemplo: os ângulos de 15° e 165° são chamados de suplementares pois 15° + 165° = 180°.
• Visualização:
• 
• = 180°

 

Importante: dado um ângulo qualquer x teremos seu complemento como 90° – x e seu suplemento 180° – x.

Ângulos opostos pelo vértice (O.P.V)

São ângulos cujos lados são semi-retas opostas aos lados do outro ângulo.Os ângulos opostos pelo vértice (O.P.V) são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.

Bissetriz de um ângulo

É a semi-reta de mesma origem que o ângulo, que o separa em dois ângulos congruentes.A semi-reta OC divide o ângulo AÔB em dois ângulos congruentes (α).

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Sugestão de pesquisa: procure pesquisar a forma de conversão de uma unidade de ângulo de graus para radiano e vice-versa.

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Desafios para você resolver e compartilhar

 Questão 1

Dois ângulos opostos pelo vértice medem 3x + 10 e x + 50°. O menor ângulo entre eles vale:

a) 50º

b) 60º

c) 70º

d) 80º

e) 85º

Questão 2

A soma de um ângulo com a terça parte do seu complemento resulta 46°.Calcule o suplemento desse ângulo.

a) 48º

b) 50º

c) 24º

d) 148º

e) 156º

Questão 3

A soma de dois ângulos é igual a 100°. Um deles é o dobro do complemento do outro. A razão do maior para o menor é :

a) 4

b) 6

c) 8

d) 5

e) 2

Questão 4

A medida de um ângulo excede o seu complemento em 74°.Determine o suplemento desse ângulo.

a) 60º

b) 98º

c) 82º

d) 120º

e) 150º

Questão 5

Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 5h 15 min.

a) 60º

b) 66,5º

c) 75º

d) 67,5º

e) 80º