Todo ano caem no Enem questões sobre Conjuntos Numéricos e sobre os Intervalos reais. Aprenda agora a resolver estas operações. Domine o básico sobre União, Intersecção e Diferença. Vem com a gente arrasar em Matemática no Enem!
Tipos de intervalos reais: Dados dois números reais p e q, chama-se intervalo a todo conjunto de todos os números reais compreendidos entre p e q, podendo inclusive incluir p e q.
Os números p e q são os limites do intervalo, sendo a diferença p – q, chamada amplitude do intervalo. Se o intervalo incluir p e q, o intervalo é fechado e caso contrário, o intervalo é dito aberto. Viu só como dá pra entender bem os Intervalos reais? Se ficar difícil, têm as videoaulas de apoio.
A tabela abaixo define os diversos tipos de intervalos:
- Dica importante: (Tipos de notação para intervalos)
- – Notação de um intervalo na reta real com “bolinha fechada” – inclusão de termos;
- – “bolinha aberta” – exclusão de termos.
- Você também pode verificar através da notação de intervalos ou de conjuntos através dos colchetes (intervalo fechado) e colchetes invertido (intervalo aberto) e a notação algébrica de conjuntos.
Veja agora na imagem abaixo:
Resumo sobre “Pertence” e “Não Pertence”
Confira agora com o professor Lucas Borguesan um resumo que vai ajudar demais pra você dominar este conteúdo.
As dicas do professor Lucas:
- Quem nunca se confundiu na hora de fazer operações com conjuntos numéricos, não é mesmo?
- Muitas vezes, por se tratarem de conjuntos de muitos elementos, alguns alunos podem se atrapalhar na hora de realizar as operações, como a União e a Intersecção.
- Realmente é preciso bastante atenção para não deixar nenhum elemento do conjunto numérico de lado na hora da operação.
- Mas, com um pouco de paciência, muito estudo e treinamento, pode aparecer qualquer conjunto numérico que você vai saber direitinho o que fazer com ele.
- Então, veja no resumo acima, no vídeo, como resolver estas operações e mandar bem no Enem.
- Concluo a classificação dos intervalos com a seguinte pergunta para vocês:
- – E o intervalo vazio, como seria definido?
- Pense um pouco….
Veja a Relação entre os Conjuntos Numéricos:
- O diagrama mostra a relação entre os conjuntos numéricos. Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais. Como subconjuntos importantes de IR temos:
- IR* = IR-{0}
- IR+ = conjunto dos números reais não negativos
- IR_ = conjunto dos números reais não positivos
Obs: Entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo:
- Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais:
- Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais:
5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 …
Resumo sobre Conjuntos Numéricos
Confira agora com o professor Lucas Borguesan as dicas básicas sobre Conjuntos Numéricos
Veja as dicas di Professor Lucas:
- Sabe aqueles grupinhos característicos que tem em todo ensino médio?
- Vamos pensar juntos: toda escola tem aquele grupo que é mais bagunceiro, a galera do fundão, o pessoal mais dedicado e estudioso, a galera mais ligada em rede social, os que tocam algum instrumento…
- Enfim, são muitos os grupinhos.
- Mas, sabe o que todos esses grupos tem em comum? Os membros de cada grupo têm características parecidas, por isso se identificam!
- Aqueles que têm características parecidas formam conjuntos e na matemática nós chamamos de conjuntos numéricos!
Intervalos Reais
- Considere para os Intervalos em R:
- Nem toda solução de um problema matemático é um número.
- Muitas vezes essa solução é um conjunto numérico contido em (conjunto dos reais).
Vamos ver a definição…
Considere dois números reais a e b, com a<b. 
I) Intervalo aberto de extremos a e b
- É o conjunto ]a,b[ = { x ∈ R / a < x < b } .
- Além da representação ]a,b[ também utilizamos (a,b).
- Geometricamente representamos assim:
Dica – Você notou que nesse intervalo as bolas que o representam são abertas? Sabe o que isso significa?
Isso significa que os números representados no intervalo por a e b, não fazem parte da solução do problema! Agora vamos ver um outro caso:
II) Intervalo fechado de extremos a e b
- É o conjunto [a,b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b }.
- Geometricamente representamos
Como intervalos são conjuntos é natural que as operações mencionadas possam ser realizadas. E, trata-se de um procedimento muito comum na resolução de alguns problemas.
E a maneira mais fácil e intuitiva de realizar essas operações é através da representação gráfica dos intervalos envolvidos.
Em diversas situações a resolução de problemas depende de operações com intervalos, como a união, a intersecção e a diferença.
Dica de Matemática do Blog do Enem:
Veja os 10 Temas de Matemática que mais caem no Enem – Todo ano o Exame Nacional do Ensino Médio traz questões de Regra de Três; Cálculos de Área, de Ângulos, de Lados e de Perímetro em figuras planas, Calculos de Volume e de Aresta em Figuras Geométricas; Equações de 1º Grau e de 2º Grau; e mais cinco temas frequentes.
Veja a lista completa com aulas gratuitas de todos eles. Confira aqui os top 10 da Matemática no Enem. 
Veja os Planos de Estudo Completos para o Enem:
- Os 10 Temas que mais caem no Enem
- Plano de Estudos de Português
- Plano de Estudos de Biologia
- Plano de Estudos de Química
- Plano de Estudos de Geografia
- Plano de Estudos de História
- 10 Passos para Redação Enem nota mil
- Plano de Estudos de Matemática
Os Intervalos reais
Definição teórica de União, Intersecção e Diferença de Intervalos
Para fazer estas operações (união, intersecção) devemos:
- Marcar sobre uma mesma reta, em ordem crescente, todos os números que são extremos dos intervalos;
- Abaixo da reta traçamos os intervalos que representam os conjuntos, usando “bolinha aberta” para a exclusão do extremo e “bolinha fechada” para a inclusão dos extremos;
- Os trechos comuns dos intervalos determinam a intersecção e os trechos que estão em pelo menos um dos intervalos indicam a união.
Vamos ver um exemplo de União de intervalos
Propriedades dos Intervalos Reais
Solução. Observando os intervalos e seus limites na reta numérica, temos:
OBS: 1) Na intersecção os extremos são excluídos porque 2 não está em B e 3 não está em A.
2) Na diferença a extremidade 2 está inclusa porque não pertence ao conjunto B.
Resposta: alternativa a
A alternativa correta para essa questão é a letra c.
