Que tal aprender sobre as operações com intervalos numéricos reais? Serão trabalhadas as seguintes operações: União, Intersecção e Diferença. Vem com a gente arrasar em Matemática no Enem!
Tipos de intervalos reais: Dados dois números reais p e q, chama-se intervalo a todo conjunto de todos os números reais compreendidos entre p e q, podendo inclusive incluir p e q.
Os números p e q são os limites do intervalo, sendo a diferença p – q, chamada amplitude do intervalo. Se o intervalo incluir p e q, o intervalo é fechado e caso contrário, o intervalo é dito aberto. A tabela abaixo define os diversos tipos de intervalos:
Dica importante: (Tipos de notação para intervalos) – Notação de um intervalo na reta real com “bolinha fechada” – inclusão de termos, “bolinha aberta” – exclusão de termos, que também pode ser verificada através da notação de intervalos ou de conjuntos através dos colchetes (intervalo fechado) e colchetes invertido (intervalo aberto) e a notação algébrica de conjuntos, como segue na imagem abaixo:
- Concluo a classificação dos intervalos com a seguinte pergunta para vocês:
- – E o intervalo vazio como seria definido?
Relação entre os conjuntos numéricos:
- O diagrama mostra a relação entre os conjuntos numéricos. Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais. Como subconjuntos importantes de IR temos:
- IR* = IR-{0}
- IR+ = conjunto dos números reais não negativos
- IR_ = conjunto dos números reais não positivos
Obs: Entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo:
- Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais:
- Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais:
5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 …
Como intervalos são conjuntos é natural que as operações mencionadas possam ser realizadas. E, trata-se de um procedimento muito comum na resolução de alguns problemas.
E a maneira mais fácil e intuitiva de realizar essas operações é através da representação gráfica dos intervalos envolvidos.
Em diversas situações a resolução de problemas depende de operações com intervalos, como a união, a intersecção e a diferença.
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Definição teórica de União, Intersecção e Diferença de Intervalos
Para fazer estas operações (união, intersecção) devemos:
- Marcar sobre uma mesma reta, em ordem crescente, todos os números que são extremos dos intervalos;
- Abaixo da reta traçamos os intervalos que representam os conjuntos, usando “bolinha aberta” para a exclusão do extremo e “bolinha fechada” para a inclusão dos extremos;
- Os trechos comuns dos intervalos determinam a intersecção e os trechos que estão em pelo menos um dos intervalos indicam a união.
Vamos ver um exemplo de União de intervalos
Solução. Observando os intervalos e seus limites na reta numérica, temos:
OBS: 1) Na intersecção os extremos são excluídos porque 2 não está em B e 3 não está em A.
2) Na diferença a extremidade 2 está inclusa porque não pertence ao conjunto B.
Resposta: alternativa a
A alternativa correta para essa questão é a letra c.