Média Simples e Média Ponderada: Resumo Enem & Encceja

Teste seus conhecimentos sobre média aritmética simples e ponderada, temas importantes aplicados na estatística! Caso erre, tem dica para estudar e uma super videoaula diretamente do Curso Enem Gratuito para você!

As provas de Matemática do Enem, do Encceja e dos vestibulares requerem muita concentração, leitura, interpretação de gráficos e tabelas nas questões sobre Média Simples ou Média Ponderada.

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1 Veja os conceitos básicos da Estatística
2 Simulado de Média Simples

Mas para se dar bem mesmo você tem que estudar! E para te ajudar nessa jornada, preparamos este simulado sobre média aritmética simples e ponderada para você testar o que sabe. Veja esta revisão sobre o tema para começar gabaritando até mesmo no simulado!

Nesta aula você aprende dois temas muito importantes aplicados na Estatística: Média Aritmética Simples e  Média Ponderada. Podemos entender a estatística como sendo o método de estudo de comportamento coletivo, cujas conclusões são traduzidas em resultados numéricos.

Podemos, intuitivamente, dizer que Estatística é uma forma de traduzir o comportamento coletivo em números. Você pode afirmar com segurança sobre “a média”, ou sobre “a maior parte”, ou sobre determinado percentual ou grupo.

Introdução à Estatística

Confira agora com o professor Lucas Borguezan, do canal do Curso Enem Gratuito, um resumo simples e rápido com os fundamentos da Estatística que cai nas provas do Enem.

Veja os conceitos básicos da Estatística

  1. Universo Estatístico ou População Estatística: Conjunto formado por todos os elementos que possam oferecer dados pertinentes ao assunto em questão.
  2. Amostra: É um subconjunto da população estatística. Quando o Universo Estatístico é muito vasto ou quando não é possível coletar dados de todos os seus elementos, retira-se desse universo um subconjunto chamado amostra. Os dados são coletados dessa amostra.
  3. Rol: É toda sequência de dados numéricos colocados em ordem decrescente ou crescente.

Média Simples – Medidas de Tendência Central

As medidas de tendência central são utilizadas quando é necessário representar um conjunto de dados, obtidos em uma pesquisa, por meio de um único valor. Essas medidas indicam que os dados tendem a concentrar-se em torno deste valor.

A média aritmética simples também é conhecida apenas por média. É a medida de posição mais utilizada e a mais intuitiva de todas. Ela está tão presente em nosso dia-a-dia que qualquer pessoa entende seu significado e a utiliza com frequência.

A média aritmética de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos estes valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados, que é igual ao número de elementos do conjunto, ou seja, a média de n números é sua soma dividida por n.

O Cálculo da Média Simples

Veja um resumo simples e rápido com o professor Sérgio Sarkis, do Curso Enem Gratuito, como você deve fazer para realizar o Cálculo da Média.

Muito boa esta explicação do professor Sérgio. Agora vamos aprender resolvendo um exercício.

Considere a seguinte situação:

A tabela abaixo mostra as notas de matemática de um aluno em um determinado ano.Ou seja: calcular uma média aritmética significa calcular o quociente (divisão) entre a soma de todos os elementos pela quantidade de elementos obtidos.

Interpretação do resultado: Ter média 6,5 significa dizer que, apesar de ele ter obtido notas mais altas ou mais baixas em outros bimestres, a soma das notas (26) é a mesma que ele alcançaria se tivesse obtido nota 6,5 em todos os bimestres.

Viu como é simples fazer o cálculo da média?

 

Entenda o cálculo da Mediana

Considere a seguinte situação:

Os salários de 5 pessoas que trabalham em uma empresa são: $700,00 ; $800,00 ; $900,00 ; $1.000,00 e $5.600,00.  O salário médio dessas 5 pessoas é:

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Parece lógico que, neste caso, a média aritmética não é a melhor medida de centralização para representar esse conjunto de dados, pois a maioria dos salários é bem menor que $1.800,00.

Em algumas situações a mediana é um número mais representativo. A mediana é o termo central do rol.

Escrevendo o rol dos dados numéricos dessa situação, temos:

  • (700; 800; 900; 1000; 5600)
  • Logo, o termo central desse rol é “900”. Então a mediana é igual a 900.
  • Se acrescentarmos à lista o salário de $1.000,00de outro funcionário, ficaríamos com um número par de dados numéricos. Nesse caso, a mediana seria a média aritmética dos termos centrais:
  • (700; 800; 900; 1000; 1000; 5600)
  • Logo a mediana é dada por:
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O cálculo da Moda

Numa turma foram registradas as idades de todos os 25 alunos.4

Definição da Moda

Acompanhe, para não perder o raciocínio:

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estatísticaNa coluna da esquerda temos as notas na disciplina de matemática e na coluna da direita, quantos alunos obtiveram a respectiva nota. Dessa forma, podemos observar que a nota que mais aparece nesse conjunto de dados é 7. Portanto,
Mo = 7.

Estatística Básica – Veja o cálculo da média

Antes de responder as 10 questões do simulado sobre médias, assista à esta super videoaula. E não se esqueça: no nosso canal no Youtube você encontra todas as videoaulas que precisa para mandar bem no Enem!

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Simulado de Média Simples

  1. (IFSC/2017)
    Segundo dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), o rendimento médio mensal das famílias catarinenses é R$ 1368,00.
    Considerando-se que uma família pegou um empréstimo no valor de 30% de sua renda média mensal e vai pagar este empréstimo a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, responda:

    A) Quanto essa família pegou emprestado?
    B) Qual o valor que a família irá pagar (montante final) se saldar essa dívida em 2 meses?

    Assinale a alternativa CORRETA, que contém as respostas das questões acima.

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  2. (IFSC/2017)

     

    O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) divulgou, em 15/03/2016, a taxa de desemprego do país que teve a piora mais acelerada registrada nesses quatro anos da série histórica da pesquisa de emprego do IBGE. Essa taxa cresceu para 8,5% na média do ano passado, a maior já medida pela Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad), iniciada em 2012.

    Sabendo-se que, em 2014, a taxa de desemprego média era de 6,8%, é CORRETO afirmar que o crescimento percentual na taxa de desemprego do ano de 2014 para 2015 foi de aproximadamente

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  3. (UFPR/2016)

    Em um grupo de 6 pessoas, a média das idades é 17 anos, a mediana é 16,5 anos e a moda é 16 anos. Se uma pessoa de 24 anos se juntar ao grupo, a média e a mediana das idades do grupo passarão a ser, respectivamente:

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  4. (ENEM/2016)

    Preocupada com seus resultados, uma empresa fez um balanço dos lucros obtidos nos últimos sete meses, conforme dados do quadro.

    Avaliando os resultados, o conselho diretor da empresa decidiu comprar, nos dois meses subsequentes, a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês em que o lucro mais se aproximou da média dos lucros mensais dessa empresa nesse período de sete meses.

    Nos próximos dois meses, essa empresa deverá comprar a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês

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  5. (ENEM/2017)

    A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

    Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

     

    Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.

    Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

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  6. (ENEM/2016)

    Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.


    A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados:

    I. 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior que a média dos casos confirmados.
    II. 7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou igual à média dos casos confirmados.

    Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?

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  7. (UNEB BA/2013)

    Brasileiros dispostos a pagar diárias que podem chegar a  11 mil (R$ 30,69 mil) por uma suíte são a bola da vez no mercado mundial de hotelaria de luxo.

    Disputada pelos mais requintados hotéis, a clientela do Brasil ocupa a terceira posição do ranking de reservas do The Leading Hotels of the World (LHW). O selo reúne alguns dos mais sofisticados estabelecimentos do mundo.

    De 2010 para 2011, o faturamento local do LHW cresceu 16,26%.

    No ano passado, o escritório brasileiro bateu o recorde de US$ 31 milhões (R$ 66,96 milhões) em reservas. (TURISTA…, 2012, p. B 3).

    TURISTA BRASILEIRO ‘AAA’ é 3º do mundo. Folha de S.Paulo.
    São Paulo 1 jan. 2012. MERCADO. Adaptado.

    (Cotações do câmbio turismo do dia 1 nov. 2012)

    A mediana dos gastos, em milhões de reais, dos turistas brasileiros com hotéis de luxo, em 2011, é igual a

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  8. (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP/2017)

    Dois estatísticos estão em uma sala e a média de suas idades é 37 anos. Um terceiro estatístico entra na sala e a média das idades dessas três pessoas passa a ser 39 anos. Um quarto estatístico entra na sala e a média passa a ser 41 anos. Esse processo continua e a cada estatístico que entra na sala, a média das idades de todos eles aumenta em 2 anos. O número de estatísticos que agora estão na sala, sabendo que o último a entrar tem 83 anos, é

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  9. (ENEM/2014)

    Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.

    O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.

    A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é

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  10. (UNCISAL/2016)

    Um professor prometeu um churrasco para sua turma de 20 alunos se a média aritmética das notas finais da turma fosse superior ou igual a 7,50. O planejamento da disciplina previa a realização de três avaliações (um trabalho individual, um trabalho em grupo e uma prova, realizadas nesta ordem) e a nota final de cada aluno seria a média ponderada dessas avaliações, com pesos 2, 3 e 5, respectivamente. Mesmo levando em conta que Joana (7,00 no trabalho individual e 5,00 no trabalho em grupo) não compareceu à prova por motivo de doença, o professor verificou que a média dos outros dezenove alunos foi igual a 7,60. Que nota mínima Joana precisa obter na segunda chamada para a turma ganhar o churrasco?

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