Probabilidade – Simulado Enem de Matemática com 10 questões

Garanta o sucesso no Enem com este resumo sobre sobre Probabilidade. Veja aula gratuita com o professor Sérgio Sarkis, e depois responda as 10 questões do simulado de Matemática que preparamos para você. Se errar, têm dicas para estudar!

Probabilidade é um tema frequente no Enem e nos vestibulares. Então, para mandar bem nas provas, preparamos um simulado para você ver o que sabe. Mas antes, veja este resumo sobre o tema, serão contempladas situações que envolvem experimentos aleatórios, cuja teoria probabilística estabelece e estuda as possibilidades de ocorrência.

Para resolver problemas de probabilidade de um evento condicionado à ocorrência de um outro a estratégia para mandar bem é utilizar a famosa Probabilidade Condicional, cuja fórmula é dada por7708.pngem que P(A/B) representa a probabilidade de ocorrência do evento A, dado que já ocorreu B.

  • Nesta fórmula, isolando P(A∩B), obtemos
  • 7732.png
  • que é equivalente a
  • 7739.png

 

Observação importante:

  1. Costumamos chamar essa fórmula de Regra do Produto
  2. Quando a ocorrência do evento B afetar a probabilidade do evento A, dizemos que os eventos A e B são Dependentes. Quando não afetar, serão chamados de Independentes e, neste caso, a fórmula será dada por7757.png

Veja a seguir Exemplos de exercícios resolvidos bem típicos, que sempre caem, envolvendo jogo de dados e lançamentos de moedas para tirar no “cara ou coroa”. Se liga: 

01 – Lançando simultaneamente um dado e uma moeda, qual a probabilidade de obtermos o número 4 no dado e “cara” na moeda?

Resolução

Considere os eventos:

  • A: número 4 no dado ⇒ P(A) = 1/6
  • B: cara na moeda ⇒ P(B) = 1/2.

Queremos calcular P(A∩B). Pela fórmula,

7770.png

Perceba que o fato de ter saído cara na moeda não altera a probabilidade de sair o número 4 no dado. Logo, são eventos independentes.

Estudando probabilidade com outras situações

  • Considere os seguintes experimentos:
  • a)  – Aquecimento de água contida em uma panela;
  • b ) Queda livre de um corpo.
  • Conhecidas certas condições, podemos prever a temperatura em que a água entrará em ebulição e à velocidade com que o corpo atingirá o solo.

Os experimentos cujos resultados podem ser previstos, são denominados experimentos determinísticos.

Consideremos também os experimentos:

  1. –Lançamento de uma moeda e leitura da figura da face voltada para cima.
  2. – Lançamento de um dado e leitura do número voltado para cima.
  3. – Nascimento de uma criança.
  4. – Sorteio de uma carta de baralho.

Mesmo que estes experimentos fossem repetidos várias vezes, nas mesmas condições, não seria possível prever o seu resultado. Estes experimentos são denominados experimentos aleatórios.

A teoria das probabilidades estuda a forma de estabelecer as possibilidades de ocorrência destes experimentos.

Em nosso cotidiano, é frequente ouvirmos frases como “a probabilidade de chover amanhã é de mais 25%”, “a probabilidade de que ocorram acidentes nas rodovias seria menos se as leis de trânsito fossem respeitadas” ou “a probabilidade de que haja reduções de preço é remota”.

Além dessas, existem muitas outras situações em que são utilizados cálculos para determinar as chances de que certo acontecimento ocorra.

Um meteorologista, por exemplo, a partir de algumas informações, pode calcular a probabilidade de que ocorram chuvas em determinada região nas próximas horas. Outra situação é a determinação do valor do seguro de um bem, que é calculado levando em consideração a probabilidade de perda ou avaria desse bem.

Probabilidade

Experimento Aleatório

São fenômenos que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. O resultado final depende do acaso.

Exemplo:

Da afirmação “é provável que o meu time ganhe a partida hoje” pode resultar:

– que ele ganhe                – que ele perca                – que ele empate

Este resultado final pode ter três possibilidades.

Revise o conteúdo com o prof. Sérgio e não erre mais!

Espaço Amostral

  • É o conjunto universo ou o conjunto de resultados possíveis de um experimento aleatório.
  • No experimento aleatório “lançamento de uma moeda” temos o espaço amostral  {cara, coroa}.
  • No experimento aleatório “lançamento de um dado” temos o espaço amostral  {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
  • No experimento aleatório “dois lançamentos sucessivos de uma moeda” temos o espaço amostral :
  • {(ca,ca) , (co,co) , (ca,co) , (co,ca)}
  • Obs: cada elemento do espaço amostral que corresponde a um resultado recebe o nome de ponto amostral. No primeiro exemplo: cara pertence ao espaço amostral {cara, coroa}.

Eventos

É qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório.

Se considerarmos S como espaço amostral e E como evento: Assim, qualquer que seja E, se E c S (E está contido em S), então E é um evento de S.

Se E = S , E é chamado de evento certo.

Se E 22 S e E é um conjunto unitário, E é chamado de evento elementar.

Se E = Ø , E é chamado de evento impossível.

Conceito de probabilidade

Chamamos de probabilidade de um evento A (sendo que A está contido no Espaço amostral) o número real P(A) , tal que : número de casos favoráveis de A / número total de casos

OBS: Quando todos os elementos do Espaço amostral tem a mesma chance de acontecer, o espaço amostral é chamado de conjunto equiprovável.

Exemplos:

1- No lançamento de uma moeda qual a probabilidade de obter cara em um evento A ?

S = { ca, co } = 2            A = {ca} = 1            P(A) = 1/2 = 0,5 = 50%

 

2- No lançamento de um dado qual a probabilidade de obter um número par em um evento A ?

S = { 1,2,3,4,5,6 } = 6            A = { 2,4,6 } = 3            P(A) = 3/6 = 0,5 = 50%

 

3- No lançamento de um dado qual a probabilidade de obter um número menor ou igual a 6 em um evento A ?

S = { 1,2,3,4,5,6 } = 6            A = { 1,2,3,4,5,6 } = 6            P(A) = 6/6 = 1,0 = 100%

Obs: a probabilidade de todo evento certo = 1 ou 100%.

 

4- No lançamento de um dado qual a probabilidade de obter um número maior que 6 em um evento A ?

S = { 1,2,3,4,5,6 } = 6            A = {  } = 0            P(A) = 0/6 = 0 = 0%

Obs: a probabilidade de todo evento impossível = 0 ou 0%

 

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Probabilidade – Simulado Enem de Matemática

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