Triângulos – Simulado Enem de Matemática com 10 questões

Teste seus conhecimentos sobre os tipos de triângulos, as classificações pelos tipos de ângulos e o Teorema de Pitágoras. São temas que sempre caem no Enem e nos vestibulares. Veja um resumo e depois responda ao simulado Enem de Matemática. São 10 questões com gabarito na hora. Faça agora!

Veja um resumo rápido, uma videoaula com o professor Vinny, um exercício resolvido e depois responda ao simulado Enem sobre triângulos:

Você já sabe que o triângulo é um dos  polígonos (imagem):Matemática - congruência e semelhança de triângulosO Triângulo é um polígono de três lados. A soma dos ângulos internos é de 180 graus, e a soma dos ângulos externos é de 360 graus.

De acordo com a imagem acima, podemos afirmar que polígonos são figuras fechadas, formadas por segmentos de reta. Essa figura geométrica se caracteriza pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados.

Agora, observe a figura a seguir e leia novamente o texto acima, para você aplicar à imagem o que já aprendeu nesta introdução:Matemática - congruência e semelhança de triângulosLogo, podemos identificar os seguintes elementos: A, B, C são os vértices dos triângulos. Os lados dos triângulos são simbolizados pelos vértices, que nada mais são do que o ponto de encontro (AB, BC,AC)  dos segmentos de retas. Cada lado do triângulo representa um ângulo, logo, tendo três lados, possui três ângulos.

Confira os tipos de triângulos

Um triângulo é classificado de acordo com a medida de cada um dos seus lados, ou seja, de cada um dos seus ângulos. Veja abaixo os triângulos Escalenos; Equiláteros; e os Triângulos Isósceles:

Triângulo Escaleno: todos os lados são diferentes.Matemática - congruência e semelhança de triângulosVeja que não há correspondência entre os lados A-B; B-C; e A-C. Todos são diferentes.

Triângulo Equilátero: todos os lados e ângulos são iguais. Concluímos que seus ângulos serão de 60°.

Matemática - congruência e semelhança de triângulosObserve e perceba que A-B =  B-C = A-C. Todos os ângulos internos são de 60 graus.

Triângulo Isósceles: Dois lados são iguais – Triângulo isósceles:  dois lados iguais, têm a mesma medida, e por isso são chamados de Congruentes. O lado menos é chamado de Base do Triângulo. Matemática - congruência e semelhança de triângulosObserve que A-B = A-C; e que B-C é menor do que os Lados Congruentes. Então, B-C forma a Base do Triângulo.

Classificações dos Triângulos em relação ao ângulo:

  • Os triângulos também podem ser classificados quanto ao ângulo.
  • Triângulo Retângulo: tem um ângulo ‘reto’ que mede 90º.
  • Triângulo Obtusângulo: tem um ângulo maior que 90°.
  • Triângulo Acutângulo: Todos os ângulos são menores de noventa graus.

Triângulos Congruentes

Dois triângulos são denominados congruentes quando possuem a mesma medida nos três lados e nos três ângulos.

Exemplo: Os triângulos ABC e A’B’C’ são congruentes:Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Em dois triângulos congruentes, são congruentes entre si:

a) os lados opostos a ângulos congruentes;

b) os ângulos opostos a lados congruentes;

Existem cinco critérios de congruência entre triângulos. Esse assunto é mais aprofundado no ensino superior, mas ainda assim é cobrado na prova de Matemática do Enem. Mas, o foco principal do seu estudo  para o Enem e os Vestibulares deve estar mesmo na semelhança entre os triângulos.

Semelhança entre triângulos

Para descobrir se dois triângulos são semelhantes, você precisa entender o conceito de congruência. Dois triângulos são semelhantes quando seus ângulos são respectivamente congruentes ou os lados correspondentes são proporcionais. Obs.: Trata-se de conceito de proporcionalidade – Razão e Proporção.

Razão de semelhança – A razão de semelhança de dois triângulos é uma medida de proporcionalidade entre eles e é dada por uma constante : D/A = E/B = F/C = k.

Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Para fixar o tema, assista à esta videoaula com o professor Vinny, do Blog do Enem:

Para entender e dominar todos esses conceitos, nada melhor do que praticar não é mesmo? Acompanhe a resolução do exercício a seguir.

1) Considerando os triângulos MNP e PQR da figura abaixo, podemos afirmar que ∆MNP ~ ∆PQR. Como você justifica essa afirmação?

Matemática - congruência e semelhança de triângulos

2) Considerando a figura na qual C≈ F e B≈E, determine as medidas x e y nela indicadas.

Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Resolução:

∆ DFE ≈ ∆ ACB

AB = AC = CB → 14 = 10   → 70 = 10x → x =7

DE    DF     FE       x       5

x=7, logo, y = 14-x, logo:

y = 14 – x

y = 7

2

Resposta = Então x=7 e y = 3,5

Então, aproveite para responder as 10 questões que selecionamos para você sobre os triângulos e garanta um bom desempenho na prova de Matemática!

Triângulos

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