Triângulos no Enem: veja o resumo com simulado gratuito

Triângulo é uma figura que possui 3 ângulos internos, 3 lados, e 3 ângulos externos. A soma dos ângulos internos é sempre 180º. E, a soma dos ângulos externos dá, sempre, 360 graus. Confira a explicação completa e teste seus conhecimentos sobre os tipos de triângulos, as classificações pelos tipos de ângulos e o Teorema de Pitágoras. São temas que sempre caem no Enem. Vem!

Veja um resumo rápido da teoria sobre os diversos tipos, características e propriedades dos Triângulos. Em seguida confira as super vídeoaulas com os professores Sérgio Sarkis e Vinny. Ambos apresentam exercícios resolvidos para você aprender de verdade. No final, responda ao simulado Enem & Encceja sobre triângulos no Enem:

Você já sabe que o triângulo é um polígono de três lados. A soma dos ângulos internos é de 180 graus, e a soma dos ângulos externos é de 360 graus. Os polígonos são figuras fechadas, formadas por segmentos de reta. Essa figura geométrica se caracteriza pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados.

Agora, observe a figura a seguir e leia novamente o texto acima, para você aplicar à imagem de um triângulo o que já aprendeu nesta introdução  do resumo sobre o que mais de triângulos no Enem.Matemática - congruência e semelhança de triângulosLogo, podemos identificar os seguintes elementos: A, B, C são os vértices dos triângulos. Os lados dos triângulos são simbolizados pelos vértices, que nada mais são do que o ponto de encontro (AB, BC,AC)  dos segmentos de retas. Cada lado do triângulo representa um ângulo, logo, tendo três lados, possui três ângulos.

Os tipos de triângulos no Enem

Um triângulo é classificado de acordo com a medida de cada um dos seus lados, ou seja, de cada um dos seus ângulos. Veja abaixo os triângulos Escalenos; Equiláteros; e os Triângulos Isósceles:

Triângulo Escaleno: todos os lados são diferentes.Matemática - congruência e semelhança de triângulosVeja que não há correspondência entre os lados A-B; B-C; e A-C. Todos são diferentes.

Triângulo Equilátero: todos os lados e ângulos são iguais. Concluímos que seus ângulos serão de 60°.

Matemática - congruência e semelhança de triângulosObserve e perceba que A-B =  B-C = A-C. Todos os ângulos internos são de 60 graus.

Triângulo Isósceles: Dois lados são iguais – Triângulo isósceles:  dois lados iguais, têm a mesma medida, e por isso são chamados de Congruentes. O lado menos é chamado de Base do Triângulo. Matemática - congruência e semelhança de triângulosObserve que A-B = A-C; e que B-C é menor do que os Lados Congruentes. Então, B-C forma a Base do Triângulo.

Revise o conteúdo da introdução sobre os triângulos no Enem com esta aula do professor Sérgio Sarkis, do canal do Curso Enem Gratuito:

As dicas do professor Sarkis

  1. Triângulo é uma figura que possui 3 ângulos e, consequentemente, 3 lados.
  2. – O triângulo possui 3 ângulos internos e 3 ângulos externos. A soma dos ângulos internos é sempre 180º. Confira a explicação completa e detalhada na lousa, durante o vídeo acima.
  3. – A soma dos ângulos externos é sempre 360º. Fique ligadinho (a) no detalhamento exposto na lousa também!
  4. – Outra propriedade importante de decorar é: cada ângulo externo equivale à soma dos ângulos internos não adjacentes. Ficou confuso? Dá o play que o prof te explica!
  5. – Mais uma propriedade importante: o maior lado do triângulo está sempre diante do maior ângulo. É importante saber disso porque se o triângulo do exercício tiver 3 ângulos diferentes, haverá 3 lados diferentes (escaleno); se houver 3 ângulos iguais, haverá 3 lados iguais (equilátero); se houver 2 ângulos iguais e um diferente, haverá dois lados iguais (isósceles).
  6. – Confira agora a explicação sobre o teorema da bissetriz interna, que vai te ajudar na resolução de vários exercícios! Lembre-se que bissetriz é a linha que divide o ângulo ao meio.  

 

Triângulo Retângulo e o Teorema de Pitágoras

Confira com o professor Sérgio Sarkis, do canal Curso Enem Gratuito, um resumo completo sobre os Triângulos e o Teorema de Pitágoras: a soma do quadrado dos Catetos é igual ao quadrado da Hipotenusa. Veja:

Muito boa esta revisão

Classificações dos Triângulos em relação ao ângulo:

  • Os triângulos também podem ser classificados quanto ao ângulo.
  • Triângulo Retângulo: tem um ângulo ‘reto’ que mede 90º.
  • Triângulo Obtusângulo: tem um ângulo maior que 90°.
  • Triângulo Acutângulo: Todos os ângulos são menores de noventa graus.

 

Triângulos Congruentes

Dois triângulos são denominados congruentes quando possuem a mesma medida nos três lados e nos três ângulos.

Exemplo: Os triângulos ABC e A’B’C’ são congruentes:Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Em dois triângulos congruentes, são congruentes entre si:

a) os lados opostos a ângulos congruentes;

b) os ângulos opostos a lados congruentes;

Existem cinco critérios de congruência entre triângulos. Esse assunto é mais aprofundado no ensino superior, mas ainda assim é cobrado na prova de Matemática do Enem. Mas, o foco principal do seu estudo  para o Enem e os Vestibulares deve estar mesmo na semelhança entre os triângulos no Enem.

Cálculos envolvendo Triângulos no Enem

Para mandar bem no Enem, no Encceja e nos vestibulares é importante ir além do Teorema de Pitágoras. Veja nova aula com o professor Sarkis, do Curso Enem Gratuito, com resolução de exercícios sobre Triângulos:

Nota dez esta aula sobre Triângulos. Agora, vamos em frente:

Semelhança entre triângulos

Para descobrir se dois triângulos são semelhantes, você precisa entender o conceito de congruência. Dois triângulos são semelhantes quando seus ângulos são respectivamente congruentes ou os lados correspondentes são proporcionais.

Observação importante: Trata-se de conceito de proporcionalidade – Razão e Proporção.

Razão de semelhança – A razão de semelhança de dois triângulos é uma medida de proporcionalidade entre eles e é dada por uma constante : D/A = E/B = F/C = k.

Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Para fixar o tema, assista à esta videoaula com o professor Vinny, do Blog do Enem:

Resolução de Exercício de Triângulos no Enem

Para entender e dominar todos esses conceitos, nada melhor do que praticar não é mesmo? Acompanhe a resolução do exercício a seguir.

1) Considerando os triângulos MNP e PQR da figura abaixo, podemos afirmar que ∆MNP ~ ∆PQR. Como você justifica essa afirmação?Matemática - congruência e semelhança de triângulos

2) Considerando a figura na qual C≈ F e B≈E, determine as medidas x e y nela indicadas.Matemática - congruência e semelhança de triângulos

Resolução:

∆ DFE ≈ ∆ ACB

AB = AC = CB → 14 = 10   → 70 = 10x → x =7

DE    DF     FE       x       5

x=7, logo, y = 14-x, logo:

y = 14 – x

y = 7

2

Resposta = Então x=7 e y = 3,5

Agora vem o Simulado!!

Então, aproveite para responder as 10 questões que selecionamos para você sobre os triângulos no Enem, e garanta um bom desempenho na prova de Matemática!

Triângulos no Enem

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