Progressão Aritmética: resumo online com Simulado Enem de Matemática

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Você lembra do conceito de  Progressão Aritmética, a famosa PA?

Vamos começar pelo começo: Progressão Aritmética é toda sequência numérica em que a diferença entre um termo e o seu antecedente é constante. A essa constante dá-se o nome de razão ‘r’ da PA.  Complicou ou entendeu de primeira?

Veja esta outra forma de descrever o que é uma Progressão Aritmética: Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante. O número é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética. (fonte Wiki)  Progressão aritmética

Para sair da complicação, vamos ao exemplo, que descomplica geral.  Acompanhe a solução da seguinte Progressão Aritmética:

  • PA (1, 5, 9, 13, 17, …)
  • Veja que 5-1 = 9-5 = 13-9 = 17-13 = 4
  • Assim, temos que a razão dessa PA é igual a 4 , ou seja, r = 4

Veja outro outro exemplo de Progressão Aritmética:

  • PA (20, 18, 16, 14, …)
  • Aqui também há diferença constante entre qualquer termo e seu antecedente. Veja:
  • 18-20 = 16-18 = 14-16 = -2 = r
  • Portanto:
  • R=-2

Só mais um exemplo para você não esquecer:

  • PA (5, 5, 5, 5, …)
  • Neste caso, r = 0.

Classificação da Progressão Aritmética:

  • PA Crescente⇒ r > 0
  • PA Decrescente ⇒ r < 0
  • PA Constante ⇒ r = 0

Numa PA sempre se encontram as seguintes propriedades:

Propriedades da Progressão Aritmética:

P1) A soma dos termos extremos é igual à soma dos termos equidistantes dos extremos.

P2) Um termo central é igual à média aritmética dos equidistantes.

Só vendo para crer? Então observe confirmação dessas propriedades no exemplo abaixo:

PA (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19)

P1) 1+19 = 4 +16 = 7+13

P2)

Progressão Aritmética

Dica 1 – O que mais cai em Matemática nos Vestibulares e no Enem? Descubra os conteúdos que mais aparecem e as melhores dicas.
Dica 2 – Você já estudou sobre classificação dos ângulos? Revise tudo em mais uma aula de Matemática Enem e Vestibular.

Fórmula do termo geral de uma PA, você lembra o que é?

É uma formula que fornece todos os termos da sequência, por exemplo:

Supondo que nosso interesse seja obter o 51o da PA (2, 5, 8, …), seria muito prático usar uma fórmula para obtê-lo, não é mesmo?

Vamos à fórmula:

an=a1 +(n-1).r

Considere uma PA qualquer

Voltando à pergunta “Qual o 51o da PA (2, 5, 8, …)?”, observe que:

a51 = a1 + (n-1)r

a51 = 2 + (51-1).3

a51 = 152

E se você precisar calcular todos os termos de uma PA? Vamos lá…

Você pode utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PA:

Veja um exemplo:

Qual a soma dos 20 primeiros termos da P.A (7,10,13…)?

Primeiramente você precisa saber qual o valor do vigésimo termo da PA, para tanto, usaremos a fórmula do termo geral:

a20 = a 1 + (n-1).r
a20 = 7 + (20-1).3
a20 = 64

Agora a soma dos termos:

Progressão Aritmética

Agora, responda as questões do Simulado Enem de Progressão Aritmética

Progressão Aritmética

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